Мне пришлось работать с небольшими числами в двочной системе счисления. Точнее говоря, мне нужно было представить число 67.55 в двоичном формате, используя разрядную сетку с 10 разрядами для мантиссы и 5 разрядами для порядка.Для начала, я разделил число на целую часть и дробную часть. Целая часть числа 67 является нижней границей в двоичном представлении, поэтому я начал с нее. В двоичной системе число 67 можно представить как 1000011.Затем я обратился к дробной части числа 0.55. Чтобы представить ее в двоичной форме, умножил ее на 2 и записал целую часть результата в разрядную сетку. Выполняя эту операцию несколько раз, дошел до следующего числа⁚
0.55 * 2 1.1 (0)
0.1 * 2 0.2 (1)
0.2 * 2 0.4 (0)
0.4 * 2 0.8 (0)
0.8 * 2 1.6 (1)
Таким образом, дробная часть 67.55 в двоичной системе будет выглядеть как 1000011.10011. Теперь я могу поместить это представление в разрядную сетку.
Поскольку у меня есть 10 разрядов под мантиссу, я должен отбросить лишние разряды после точки и получить 1000011.1. Но для такого представления нам нужно помнить, что порядок числа будет равен 6, поскольку число 67.55 ౼ это число с положительным порядком.
Когда я представляю число в виде 1.0000111 * 2^6, где 1.0000111 ౼ моя мантисса и 6 ౼ мой порядок, я легко вижу, что моя погрешность представления составляет 0.0000001 * 2^6;
Таким образом, я успешно нашел погрешность представления числа 67.55 в двоичной разрядной сетке с 10 разрядами под мантиссу и 5 разрядами под порядок. Теперь я могу использовать это представление для дальнейших вычислений или анализа данных.