Привет! Сегодня расскажу о своем опыте в решении задачи на поиск суммы квадратов всех целых чисел x‚ которые удовлетворяют неравенству |x^2-4|x| 3|<1․
Сначала я раскрыл модули в неравенстве; Получилось два случая⁚
1) Если x не принадлежит интервалу (-∞‚-2)‚ (-2‚2)‚ (2‚∞)‚ то |x^2-4|x| 3| равно x^2-4x 3‚ так как все модули будут положительными․
Решим неравенство x^2-4x 3<1⁚ x^2-4x 2<0․ Затем проведем анализ знака этого квадратного трехчлена․ Я нарисовал числовую прямую и отметил на ней точки х1 и х3 (это корни уравнения x^2-4x 20)․ Затем провел тестовую точку между этими корнями‚ например‚ х2․ Подставив х2 в неравенство x^2-4x 2<0‚ получилось 2-8 2<0‚ что не верно․ Значит‚ неравенство не выполняется для x<2 и x>3․
Теперь рассмотрим интервал (-2‚2)․ В этом случае |x^2-4|x| 3| равно -(x^2-4x 3)‚ так как x находится внутри модулей и является отрицательным числом․
Решим неравенство -(x^2-4x 3)<1⁚
-x^2 4x-3<1․
Снова проведем анализ знака․ На числовой прямой отметим корни уравнения -x^2 4x-40 (это x1 и x3)‚ а также тестовую точку между ними‚ например‚ x2․ Подставим x2 в неравенство -x^2 4x-3<1 и получим -4 8-3<1‚ что верно․ Значит‚ неравенство выполняется для всех x из интервала (-2‚2)․
Таким образом‚ сумма квадратов всех целых чисел x‚ удовлетворяющих неравенству |x^2-4|x| 3|<1‚ равна сумме квадратов всех x‚ которые принадлежат интервалу (-2‚2)․
Суммируя полученные значения‚ я получил ответ⁚
(-2)^2 (-1)^2 0^2 1^2 2^2 10․
Итак‚ сумма квадратов всех целых чисел x‚ удовлетворяющих данному неравенству‚ составляет 10․
Я надеюсь‚ что мой опыт решения этой задачи будет полезен для тебя․ Удачи!