Недавно я начал изучать тему частично-рекурсивных функций и обнаружил интересные факты, о которых хочу поделиться с вами. В этой статье я расскажу о трех утверждениях, связанных с базисными функциями, оператором максимизации и алгоритмическими способами получения новых частично-рекурсивных функций.Первое утверждение гласит, что базисные функции, используемые при определении частично-рекурсивных функций, являются всюду определенными. Я провел некоторые исследования и пришел к выводу, что это утверждение действительно верно; Базисные функции, такие как нулевая функция, приращение, проекция и композиция, определены на всем своем области определения. Это значит, что эти функции могут быть использованы для построения других частично-рекурсивных функций, которые также будут всюду определены.Второе утверждение связано с оператором максимизации. Оно гласит, что оператор максимизации является единственным способом получения частично определенных функций из всюду определенных. Я попробовал применить оператор максимизации к различным всюду определенным функциям и обнаружил, что это действительно единственный способ получения частично определенных функций. Однако, стоит отметить, что не все частично определенные функции могут быть получены с помощью оператора максимизации. Некоторые частично-рекурсивные функции требуют использования других алгоритмических способов.
Третье утверждение утверждает, что все алгоритмические способы получения новых частично-рекурсивных функций из уже известных всюду определенных частично-рекурсивных функций никогда не приведут к частичной функции. В своем исследовании я обнаружил, что это утверждение неверно. Существуют алгоритмические способы, которые позволяют получать новые частично-рекурсивные функции из уже известных всюду определенных. Некоторые из этих способов включают применение примитивной рекурсии, минимизации и рекурсии на множестве аргументов. Эти алгоритмические методы позволяют создавать новые функции, которые могут быть как всюду определены, так и частично определены.