[Решено] Выберите верные утверждения

Если оба корня квадратного уравнения ах^2 bх с = 0 положительны,...

Выберите верные утверждения
1.​ Если оба корня квадратного уравнения ах^2 bх с 0 положительны٫ то b < 0.​ 2.​ Если а делится нацело на b, и а делится нацело на с, а числа b и с взаимно просты, то а обязательно делится нацело на b • с, где а, b, с – целые числа.​ 3. Разность двух различных иррациональных чисел может быть рациональным числом.​ 4. Существует трапеция, у которой диагонали точкой пересечения делятся пополам.​ 5.​ Если в четырёхугольнике две противоположные стороны равны, то он – трапеция или параллелограмм.​

Давайте проанализируем каждое утверждение по порядку.1.​ Если оба корня квадратного уравнения ах^2 bх с 0 положительны, то b < 0.Это утверждение неверно.​ Рассмотрим пример⁚ x^2 ⎯ 4x 3 0.​ У этого квадратного уравнения два положительных корня, но коэффициент b равен -4, что больше нуля.​ Таким образом, данное утверждение неверно.​2.​ Если а делится нацело на b, и а делится нацело на с, а числа b и с взаимно просты, то а обязательно делится нацело на b • с, где а, b, с – целые числа.​ Это утверждение верно.​ Если а делится нацело на b и на c, то существуют целые числа k и m, такие что а b • k и а c • m. Так как b и с взаимно просты, то их НОД (наибольший общий делитель) равен 1.​ Заметим, что а (b • k) • (с • m), то есть а делится нацело на b • с.​3.​ Разность двух различных иррациональных чисел может быть рациональным числом.​ Это утверждение верно.​ Рассмотрим пример⁚ √2 ⏤ √2 0.​ Разность этих двух иррациональных чисел равна нулю, что является рациональным числом.​ Таким образом, данное утверждение верно.​4. Существует трапеция, у которой диагонали точкой пересечения делятся пополам. Это утверждение неверно.​ В трапеции диагонали точкой пересечения не делятся пополам, они имеют разные длины.​ Поэтому данное утверждение неверно.​5.​ Если в четырёхугольнике две противоположные стороны равны, то он – трапеция или параллелограмм.​Это утверждение верно.​ Если в четырёхугольнике ABDC сторона AB равна стороне CD и сторона AD равна стороне BC, то углы BCD и ADC равны (параллельные стороны AB и CD образуют равные углы со сторонами BC и AD соответственно).​ Таким образом, BC || AD и CD || AB, что говорит о том, что четырёхугольник ABDC является параллелограммом.​ Если ABDC не является параллелограммом, то у него должен быть наклонный угол, сопряженный с углом BCD или углом ADC.​ Однако это противоречит условию, что противоположные стороны AB и CD равны. Таким образом, данное утверждение верно.