Тема⁚ Математические верные утверждения
Прошу прощения за возможные неточности, написанный ниже текст отражает лишь гипотетическое понимание и не претендует на четкую математическую формализацию.В теории чисел, если число a квадратом (a^2) делится нацело на простое число b٫ то само число a также делится нацело на b. Для того٫ чтобы это понять٫ можно представить число a^2 в виде произведения вида a * a. Если число a^2 делится нацело на b٫ это означает٫ что a * a делится нацело на b. Поскольку b является простым числом٫ это означает٫ что a и a делятся нацело на b. Таким образом٫ числу a также делится нацело на b. С учетом этих рассуждений٫ первое утверждение выбирается как ВЕРНОЕ.
Второе утверждение говорит о корнях квадратного уравнения вида ax^2 bx c 0. Если уравнение имеет корни разных знаков и они не равны нулю٫ то это означает٫ что один корень положителен٫ а другой ― отрицателен. Поскольку коэффициенты уравнения математически влияют на его корни٫ если корни разных знаков٫ то это означает٫ что коэффициенты также имеют противоположные знаки. С учетом этих рассуждений٫ второе утверждение выбирается как ВЕРНОЕ.Третье утверждение говорит о биссектрисах противоположных углов трапеции. Если мы знаем٫ что углы трапеции противоположные٫ то биссектрисы этих углов не пересекаются. Из определения трапеции следует٫ что биссектрисы ее углов пересекаются на основании трапеции. Следовательно٫ это утверждение НЕВЕРНО.Четвертое утверждение говорит о произведении двух различных иррациональных чисел. Иррациональные числа не могут быть представлены как дроби и имеют бесконечную десятичную дробь без периода. При умножении двух иррациональных чисел٫ результат также будет иррациональным числом. Примером может служить умножение sqrt(2) на sqrt(3)٫ что даст sqrt(6)٫ являющееся иррациональным числом. С учетом этого٫ четвертое утверждение выбирается как ВЕРНОЕ.
В итоге, первое и второе утверждения верны, третье ⸺ неверно, а четвертое также верно.