Я недавно столкнулся с интересной задачей, связанной с геометрической прогрессией. Эта задача требует немного логического мышления, но при правильном подходе к решению станет очень простой.
Предположим, что наши числа в геометрической прогрессии равны a, ar и ar^2, где a ― первый член, а r ⎯ знаменатель прогрессии. По условию задачи, если мы поменяем местами второй и третий члены, то получим арифметическую прогрессию со следующими членами⁚ a, ar^2 и ar.Ну что ж, давайте воспользуемся этой информацией и посмотрим, чему равен знаменатель геометрической прогрессии.Так как арифметическая прогрессия имеет равные разности между ее членами, мы можем записать следующее уравнение⁚
ar^2 ― ar ar ― a
Давайте разберем его.Сокращаем на ar⁚
r ― 1 1 ― 1/r
Упращаем⁚
r ⎯ 1 (r ⎯ 1)/r
Теперь домножаем на r⁚
r^2 ⎯ r r ⎯ 1
Объединяем все члены в одну сторону⁚
r^2 ⎯ 2r 1 0
Это квадратное уравнение. Используя формулу дискриминанта, мы можем найти его корни.D b^2 ⎯ 4ac
D (-2)^2 ― 4(1)(1)
D 4 ⎯ 4 0
Так как дискриминант равен нулю, уравнение имеет один корень⁚
r -b/2a
r -(-2)/2(1)
r 2/2 1
Получается, что знаменатель геометрической прогрессии равен 1.
Таким образом, я решил эту задачу и выяснил, что знаменатель геометрической прогрессии равен 1. Было интересно решать эту задачу и использовать логическое мышление для получения правильного ответа.