Привет! Сегодня я хочу рассказать о графике первообразной для функции f(x) 16^x * ln(16) – 2 * 4^x * ln(4). Этот график интересен тем, что он пересекает ось ординат в точке (0;-9). Но в какой точке он пересекает ось абсцисс? Давай разберемся!
Для начала, давай выразим y через x. Исходная функция имеет вид f(x) 16^x * ln(16) – 2 * 4^x * ln(4). Первообразная функции f(x) – это функция F(x), которая является интегралом от f(x).
Чтобы найти первообразную, мы должны проинтегрировать исходную функцию. В этом случае, первообразной для функции f(x) будет функция F(x) (16^x * ln(16))/(ln(16)) – (2 * 4^x * ln(4))/(ln(4)). Теперь у нас есть выражение для первообразной функции.Давай теперь решим уравнение F(x) 0; Мы хотим найти значение x, при котором график первообразной пересекает ось абсцисс. Для этого нужно приравнять F(x) к нулю и решить получившееся уравнение.(16^x * ln(16))/(ln(16)) – (2 * 4^x * ln(4))/(ln(4)) 0
Теперь давай упростим это уравнение, учитывая, что ln(16) и ln(4) – это константы. Мы получим⁚
16^x ⎻ 2 * 4^x 0
Теперь давай решим это уравнение. Для этого заменим 16 и 4 в степени x на 2 в степени 4x. Получаем⁚
(2^4)^x ⏤ 2 * (2^2)^x 0
2^(4x) ⎻ 2^(2x 1) 0
Теперь применим свойство равенства степеней с одинаковыми основаниями. Мы получим⁚
2^(4x) 2^(2x 1)
Так как основания оснований равны, а степени равны, мы можем приравнять показатели степеней⁚
4x 2x 1
2x 1
x 1/2
Таким образом, график первообразной функции пересекает ось абсцисс в точке (1/2;0). Это означает, что при x 1/2 значение функции равно нулю и график пересекает ось абсцисс.
Надеюсь, мой опыт и объяснения были полезными! Если у тебя есть еще вопросы, с удовольствием отвечу на них.