В декартовом базисе координат вектор Ac¯¯ можно найти, применяя заданный линейный оператор A к вектору c¯¯․ Нам известно, что Ac¯¯ [a¯¯, c¯¯]․Для нахождения координат вектора Ac¯¯ сначала вычислим скалярное произведение векторов a¯¯ и c¯¯․ Для этого перемножим соответствующие координаты векторов и сложим результаты⁚
a•c (14 * 19) (8 * 4) (15 * 5) 266 32 75 373․Теперь найдем векторное произведение векторов a¯¯ и c¯¯․ Для этого воспользуемся формулой векторного произведения⁚
a x c ((8 * 5) ⎼ (15 * 4))i¯¯ ⎼ ((14 * 5) ⎻ (15 * 19))j¯¯ ((14 * 4) ⎼ (8 * 19))k¯¯․a x c (-20)i¯¯ ⎼ (5)j¯¯ (-254)k¯¯․Теперь мы можем записать координаты вектора Ac¯¯․ Используя формулу Ac¯¯ a•c (a x c)٫ запишем⁚
Ac¯¯ 373 * i¯¯ ⎻ 5 * j¯¯ ⎻ 254 * k¯¯․Таким образом, вторая координата вектора Ac¯¯ равна -5․875