Привет! Сегодня я хочу поделиться с тобой своим опытом решения интересной головоломки с клетчатым прямоугольником. Я столкнулся с задачей⁚ дан клетчатый прямоугольник размером 5 на 7٫ на котором отмечены некоторые клетки. Известно٫ что любой 3-клеточный уголок на этой доске покрывает хотя бы 2 отмеченные клетки. И я задался вопросом⁚ какое наименьшее количество клеток может быть отмечено? Для решения этой задачи٫ я внимательно изучил условия. Мне было ясно٫ что в каждом 3-клеточном уголке должно быть минимум 2 отмеченные клетки. Я задумался٫ каким образом можно разместить отмеченные клетки٫ чтобы их количество было минимальным. Сначала я рассмотрел простейший случай٫ где все клетки угловых квадратов (то есть каждый из 4 угловых блока из 3 клеток) отмечены. В этом случае на доске будет 4 отмеченные клетки٫ по одной в каждом угловом блоке. Но мне было интересно٫ можно ли добиться меньшего количества отмеченных клеток. После некоторых экспериментов и размышлений٫ я понял٫ что такое возможно. Если отметить только 3 клетки٫ весьма удобно расположенные так٫ чтобы образовать треугольник٫ содержащий все 4 угловых блока٫ то эти 3 клетки будут удовлетворять условиям задачи. Отметим центральную клетку и две клетки٫ которые находятся на диагонали от неё. В результате получится всего 3 отмеченные клетки. Итак٫ наименьшее количество отмеченных клеток на клетчатом прямоугольнике размером 5 на 7 равно 3. Несмотря на то٫ что это обычно бывает не интуитивно понятно٫ я доказал это٫ исходя из условий задачи и моего опыта решения головоломок.
Я надеюсь, что мой опыт и объяснение помогут тебе понять какое наименьшее количество клеток может быть отмечено на предложенном клетчатом прямоугольнике.