Привет, меня зовут Алексей и сегодня я хочу поделиться своим опытом по решению задачи на периметр прямоугольника. Данной задачей я занимался в рамках математического конкурса, и мне удастся ее успешно разрешить.
Итак, у нас есть прямоугольник, длины сторон которого являются целыми числами. Также известно, что можно отрезать от него прямоугольник с площадью 117 и получить квадрат. Помимо этого, мы можем подклеить к исходному прямоугольнику прямоугольник с площадью 198 и получить также квадрат. Задача состоит в определении периметра исходного прямоугольника.
Для решения этой задачи я воспользуюсь методом обратной инженерии. Предположим, что длина и ширина исходного прямоугольника ‒ это значения переменных x и y. Периметр прямоугольника равен⁚ P 2x 2y.Исходя из условия задачи, у нас есть два прямоугольника⁚ один с площадью 117 и другой с площадью 198. Я обозначу площади этих прямоугольников как a и b соответственно.Для квадрата с площадью 117⁚
a x * y ⎼ 117 (1)
Для квадрата с площадью 198⁚
b x * y 198 (2)
Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными (x и y). Давайте решим их.Из уравнения (1), мы можем выразить одну из переменных (например, x) через другую⁚
x (a 117) / y (3)
Подставляя (3) в уравнение (2)٫ получим⁚
b [(a 117) / y] * y 198
Упростим это уравнение⁚
b a 117 198 / y
Теперь нам нужно найти такие значения a и y, при которых b ⎼ тоже целое число. Я провел серию экспериментов и нашел два значения, удовлетворяющие этому условию⁚ a 27, y 3 и a 72, y 6.Для первых значений⁚
b 27 117 198 / 3
b 144 198/3
b 144 66
b 210
Для вторых значений⁚
b 72 117 198 / 6
b 189 198/6
b 189 33
b 222
Таким образом, у нас есть два возможных значения b⁚ 210 и 222. Подставим их в уравнение (2) и найдем значения x⁚
Для первого значения⁚
210 x * y 198
210 x * 3 198
x * 3 12
x 4
Для второго значения⁚
222 x * y 198
222 x * 6 198
x * 6 24
x 4
Мы видим, что независимо от значения b, x имеет одно и то же значение ⎼ 4. Подставим это значение в уравнение (3) и найдем y⁚
Для первого значения⁚
y (27 117) / 4
y 144 / 4
y 36
Для второго значения⁚
y (72 117) / 4
y 189 / 4
y 47.25
Таким образом, периметр исходного прямоугольника равен⁚
P 2x 2y
P 2 * 4 2 * 36
P 8 72
P 80
Таким образом, периметр исходного прямоугольника равен 80. Вот и все!