Дан треугольник АВС, в котором угол А 50°, угол В 70°. На стороне ВА от точки В отложили отрезок ВМ, равный ВС, а на стороне СА от точки С отложили отрезок СК, равный ВС.
Чтобы найти угол СКМ, сначала построим треугольник АМК. Обозначим угол СКМ как α.
Так как отрезок ВМ равен отрезку ВС, то у треугольника АМК сторона АК равна стороне АС. Также, по условию, угол В 70°.Известно, что сумма углов треугольника равна 180°, поэтому угол АМК равен 180° — угол СКМ.Обозначим угол АМК как β. Тогда⁚
β 180° ⎼ α
Также известно, что угол А 50°. Таким образом⁚
α β 50° 180°
С учетом равенства углов, получим⁚
2α 50° 180°
Вычтем 50° из обеих частей уравнения⁚
2α 180° ⎼ 50°
2α 130°
Разделим обе части уравнения на 2⁚
α 65°
Теперь найдем угол СКМ, подставив значение α в уравнение⁚
СКМ α β 65° (180°, 65°) 65° 115° 180°
Таким образом, угол СКМ равен 180°.