Я столкнулся с такой задачей перед экзаменом по линейной алгебре. Это была система из 128 однородных линейных уравнений с 144 неизвестными, и мне нужно было найти количество решений в её фундаментальной системе.
Для начала, я знал, что фундаментальная система решений является базисом линейного пространства, а оно совпадает с пространством решений данной системы уравнений. То есть, мне нужно было найти размерность пространства решений.
Я вспомнил, что ранг матрицы системы уравнений равен количеству линейно независимых уравнений. Так как ранг матрицы равен 81٫ значит у нас есть 81 линейно независимое уравнение из 128.Теперь٫ чтобы найти количество решений٫ мне нужно вычислить размерность ядра матрицы системы уравнений. Это можно сделать٫ вычтя ранг матрицы из количества неизвестных.144 ౼ 81 63
Таким образом, размерность пространства решений равна 63. Это означает, что фундаментальная система решений содержит 63 линейно независимых решений, а любое решение системы может быть представлено как линейная комбинация этих 63 решений.
Я был удивлен, узнав, что система из 128 уравнений имеет так много решений, и это было интересным и практичным применением линейной алгебры.