Привет! С удовольствием расскажу тебе о том‚ как найти значение dy для данной функции.
Для начала‚ вспомним‚ что dy обозначает производную функции y по переменной x. В нашем случае‚ нам дана формула для y в зависимости от x⁚
y -7*(tg(x))^2 6*(ctg(x))^2.Для нахождения производной dy‚ нужно продифференцировать эту формулу по x‚ то есть найти dy/dx.
Применим правила дифференцирования для нашей функции. Нам понадобятся следующие факты⁚
1. Производная функции tg(x) равна sec^2(x).
2. Производная функции ctg(x) равна -cosec^2(x).
Теперь продифференцируем каждое слагаемое⁚
dy/dx d/dx(-7*(tg(x))^2) d/dx(6*(ctg(x))^2).Дифференцируя первое слагаемое‚ получим⁚
d/dx(-7*(tg(x))^2) -2*7*tg(x)*sec^2(x).Аналогично‚ для второго слагаемого⁚
d/dx(6*(ctg(x))^2) 2*6*ctg(x)*cosec^2(x).Теперь можем сложить эти два выражения‚ чтобы получить итоговое значение dy/dx:
dy/dx -2*7*tg(x)*sec^2(x) 2*6*ctg(x)*cosec^2(x).У нас есть dxΔx0.01 и x0π/4‚ значит‚ можем подставить значения⁚
dy/dx -2*7*tg(π/4)*sec^2(π/4) 2*6*ctg(π/4)*cosec^2(π/4).tg(π/4) 1‚ sec^2(π/4) 2‚ ctg(π/4) 1‚ cosec^2(π/4) 2‚ поэтому⁚
dy/dx -2*7*1*2 2*6*1*2.Выполняя указанные вычисления‚ получим⁚
dy/dx -28 24 -4.Таким образом‚ значение dy‚ при dxΔx0.01 и x0π/4‚ равно -4.
Надеюсь‚ моя статья была полезной!