Здравствуйте! Сегодня я хочу рассказать вам о том, как написать уравнение прямой, все точки которой находятся на равных расстояниях от двух заданных точек A(1; 1) и B(10; 6).
Для решения этой задачи мы можем использовать формулу расстояния между двумя точками. Эта формула выглядит следующим образом⁚
d sqrt((x2 ー x1)^2 (y2 ‒ y1)^2),
где d ‒ расстояние между точками (в нашем случае, это равное расстояние от прямой до точек A и B), x1, y1 ー координаты точки A, x2, y2 ‒ координаты точки B.
Мы знаем, что расстояние от прямой до точки A должно быть равно расстоянию от прямой до точки B. Пусть точка (x; y) лежит на нашей прямой.
Тогда расстояние от точки (x; y) до точки A будет равно⁚
d1 sqrt((x ー 1)^2 (y ー 1)^2).Расстояние от точки (x; y) до точки B будет равно⁚
d2 sqrt((x ー 10)^2 (y ー 6)^2).Поскольку расстояние от точки (x; y) до точки A должно быть равно расстоянию от точки (x; y) до точки B, мы можем записать следующее уравнение⁚
sqrt((x ‒ 1)^2 (y ー 1)^2) sqrt((x ‒ 10)^2 (y ー 6)^2).Чтобы избавиться от корней в этом уравнении, возведем обе его части в квадрат⁚
(x ‒ 1)^2 (y ー 1)^2 (x ‒ 10)^2 (y ー 6)^2.Раскроем скобки⁚
x^2 ー 2x 1 y^2 ‒ 2y 1 x^2 ‒ 20x 100 y^2 ー 12y 36.Упростим уравнение⁚
-2x ー 2y 2 -20x ‒ 12y 136.
Получили уравнение прямой, все точки которой находятся на равных расстояниях от точек A(1; 1) и B(10; 6)⁚
18x 10y 134.
Таким образом, уравнение прямой, все точки которой находятся на равных расстояниях от точек A(1; 1) и B(10; 6), равно 18x 10y 134.
Я надеюсь, что эта информация была полезной и помогла вам разобраться в решении этой задачи! Если у вас возникнут вопросы, не стесняйтесь задавать.