Привет! Я решал подобные задачи, и могу поделиться с тобой своим опытом. Чтобы найти уравнение прямой, все точки которой находятся на равных расстояниях от точек А(3; 4) и В(8; 6), мы можем использовать формулу расстояния между двумя точками и знать, что расстояние от точки до прямой ⎯ это расстояние от этой точки до любой точки на прямой.Формула расстояния между двумя точками в прямоугольной системе координат выглядит следующим образом⁚
d sqrt((x2 ⎯ x1)^2 (y2 ⎯ y1)^2)
Давайте найдем эту формулу для наших точек А(3; 4) и В(8; 6)⁚
d1 sqrt((x ー 3)^2 (y ー 4)^2)
d2 sqrt((x ⎯ 8)^2 (y ー 6)^2)
Итак, мы хотим, чтобы расстояния d1 и d2 были равны, значит⁚
sqrt((x ⎯ 3)^2 (y ー 4)^2) sqrt((x ⎯ 8)^2 (y ⎯ 6)^2)
Мы можем обе части уравнения возвести в квадрат, чтобы избавиться от корней⁚
(x ⎯ 3)^2 (y ⎯ 4)^2 (x ⎯ 8)^2 (y ー 6)^2
Раскроем скобки в обеих частях уравнения⁚
(x^2 ー 6x 9) (y^2 ー 8y 16) (x^2 ⎯ 16x 64) (y^2 ー 12y 36)
Сгруппируем по переменным⁚
(x^2 ⎯ x^2) ー 6x 16x (y^2 ⎯ y^2) ⎯ 8y 12y 64 ー 36 ⎯ 9 9
Упростим выражение⁚
10x 4y 24
Таким образом, уравнение искомой прямой имеет вид⁚ 10x 4y ⎯ 24 0.
Надеюсь, мой опыт и объяснение были полезными для тебя!