Я решил провести эксперимент и вычислить дисперсию каждого из предложенных наборов чисел. Я использовал приведенные данные и последовательно применил формулу для вычисления дисперсии.Для набора чисел а) 3‚ 5‚ 4 и 2‚ 1‚ 3⁚
1. Найдем среднее значение каждого набора. Для первого набора получим (3 5 4)/3 4‚ и для второго набора (2 1 3)/3 2.
2. Вычислим квадрат отклонения каждого числа в каждом наборе от его среднего значения и возведем их в квадрат. Для первого набора получим (3-4)^2‚ (5-4)^2‚ (4-4)^2 1‚ 1‚ 0 и для второго набора (2-2)^2‚ (1-2)^2‚ (3-2)^2 0‚ 1‚ 1.
3. Найдем сумму квадратов отклонений для каждого набора. Для первого набора получим 1 1 0 2‚ и для второго набора 0 1 1 2.
4. Вычислим дисперсию‚ разделив сумму квадратов отклонений на количество элементов в наборе. Для обоих наборов получим 2/3 ≈ 0.67.
Для набора чисел б) 3‚ 2‚ 2‚ 5 и 3‚ 1‚ 7‚ 5⁚
1. Найдем среднее значение каждого набора. Для первого набора получим (3 2 2 5)/4 3‚ и для второго набора (3 1 7 5)/4 4.
2. Вычислим квадрат отклонения каждого числа в каждом наборе от его среднего значения и возведем их в квадрат. Для первого набора получим (3-3)^2‚ (2-3)^2‚ (2-3)^2‚ (5-3)^2 0‚ 1‚ 1‚ 4 и для второго набора (3-4)^2‚ (1-4)^2‚ (7-4)^2‚ (5-4)^2 1‚ 9‚ 9‚ 1.
3. Найдем сумму квадратов отклонений для каждого набора. Для первого набора получим 0 1 1 4 6‚ и для второго набора 1 9 9 1 20.
4. Вычислим дисперсию‚ разделив сумму квадратов отклонений на количество элементов в наборе. Для первого набора получим 6/4 1.5‚ а для второго набора 20/4 5.
Таким образом‚ дисперсия для набора чисел а) составляет около 0.67‚ а дисперсия для набора чисел б) равна 5. Следовательно‚ дисперсия второго набора чисел (б) больше‚ чем дисперсия первого набора (а).