Расстояние между двумя векторами⁚ три способа
Привет, меня зовут Александр, и сегодня я хочу рассказать вам о том, как определить расстояние между двумя векторами․ Речь пойдет о векторах a (1;2;3) и b (5;2;1)․ Хочу поделиться с вами тремя способами решения этой задачи․
1․ Расстояние по метрике Евклида
Первый способ ‒ это вычислить расстояние по метрике Евклида․ Формула для этого способа выглядит следующим образом⁚
d(a, b) √((a₁ ⎼ b₁)² (a₂ ‒ b₂)² (a₃ ‒ b₃)²)
Подставив значения из наших векторов, получим⁚
d(a, b) √((1 ‒ 5)² (2 ⎼ 2)² (3 ‒ 1)²)
d(a, b) √((-4)² 0 2²)
d(a, b) √(16 4)
d(a, b) √20
d(a, b) ≈ 4․47
2․ Расстояние по метрике Гордонa
Второй способ ⎼ это вычислить расстояние по метрике Гордонa․ Формула для этого способа выглядит следующим образом⁚
d(a, b) |a₁ ⎼ b₁| |a₂ ‒ b₂| |a₃ ‒ b₃|
Подставив значения из наших векторов, получим⁚
d(a, b) |1 ⎼ 5| |2 ⎼ 2| |3 ‒ 1|
d(a, b) |-4| |0| |2|
d(a, b) 4 0 2
d(a, b) 6
3․ Расстояние по метрике Чебышева
Третий способ ⎼ это вычислить расстояние по метрике Чебышева․ Формула для этого способа выглядит следующим образом⁚
d(a, b) max(|a₁ ⎼ b₁|, |a₂ ‒ b₂|, |a₃ ‒ b₃|)
Подставив значения из наших векторов, получим⁚
d(a, b) max(|1 ⎼ 5|٫ |2 ⎼ 2|٫ |3 ‒ 1|)
d(a, b) max(|-4|, |0|, |2|)
d(a, b) max(4, 0, 2)
d(a, b) 4
Итак, мы рассмотрели три способа вычисления расстояния между двумя векторами․ По метрике Евклида получили значение около 4․47, по метрике Гордонa ‒ 6 и по метрике Чебышева ‒ 4․ Выбор метода зависит от поставленной задачи и контекста, в котором применяются эти векторы․