Привет, меня зовут Алекс и сегодня я расскажу вам о том, как найти уравнения стороны АС, высоты ВН и медианы BD треугольника АВС, если даны его координаты вершин. Для примера возьмем треугольник АВС, у которого вершины А(-2;4), В(6;7) и С(-6;2).1) Уравнение стороны АС⁚
Чтобы найти уравнение стороны АС, нужно определить координаты точек А и С, а затем использовать формулу для нахождения уравнения прямой, проходящей через две точки. Координаты точки А⁚ x₁ -2, y₁ 4. Координаты точки С⁚ x₂ -6, y₂ 2.Формула уравнения прямой⁚ y ⏤ y₁ (y₂ ⎼ y₁)/(x₂ ⎼ x₁) * (x ⏤ x₁).Подставим значения координат в формулу⁚
y ⎼ 4 (2 ⎼ 4)/(-6 ⏤ (-2)) * (x ⏤ (-2));Упростим выражение⁚
y ⎼ 4 -2/(-4) * (x 2).y ⎼ 4 1/2 * (x 2).Умножим обе части на 2٫ чтобы избавиться от дроби⁚
2y ⏤ 8 x 2.
x 2y ⏤ 10.Таким образом, уравнение стороны АС имеет вид x 2y ⏤ 10.2) Уравнение высоты ВН⁚
Высота ВН перпендикулярна стороне АС и проходит через вершину B; Это означает, что ее угловой коэффициент будет равен отрицательному обратному угловому коэффициенту АС. Уравнение прямой, перпендикулярной данной прямой, имеет вид y ⎼ y₁ -1/((y₂ ⎼ y₁)/(x₂ ⎼ x₁)) * (x ⎼ x₁). Так как координаты точек А и С уже известны, мы можем подставить их в формулу и решить для уравнения высоты ВН.Координаты точки B⁚ x₁ 6, y₁ 7.Координаты точки С⁚ x₂ -6, y₂ 2.Формула уравнения прямой⁚
y ⎼ 7 -1/((2 ⎼ 7)/(-6 ⏤ 6)) * (x ⏤ 6).y ⏤ 7 5/-14 * (x ⏤ 6).Умножим обе части на -14, чтобы избавиться от дроби⁚
-14y 98 -5x 30.
-14y -5x ⎼ 68.
y 5/14x 34/7.Таким образом٫ уравнение высоты ВН имеет вид y 5/14x 34/7.3) Уравнение медианы BD⁚
Медиана BD является линией, соединяющей вершину B с серединой стороны АС. Для нахождения уравнения медианы BD нужно найти координаты середины стороны АС и затем использовать формулу для нахождения уравнения прямой, проходящей через две точки.
Координаты точки B⁚ x₁ 6, y₁ 7.Координаты точки С⁚ x₂ -6, y₂ 2.Формула для нахождения середины стороны АС⁚ x (x₁ x₂)/2, y (y₁ y₂)/2.Подставим значения координат в формулу⁚
x (6 (-6))/2 0/2 0. y (7 2)/2 9/2 4.5. Таким образом, середина стороны АС имеет координаты (0; 4.5). Уравнение медианы BD проходит через точку B(6; 7) и середину стороны АС (0; 4.5). Формула уравнения прямой⁚ y ⎼ y₁ (y₂ ⎼ y₁)/(x₂ ⏤ x₁) * (x ⏤ x₁).
Подставим значения координат в формулу⁚
y ⎼ 7 (4.5 ⎼ 7)/(0 ⎼ 6) * (x ⏤ 6).y ⏤ 7 2.5/-6 * (x ⎼ 6).Умножим обе части на -6, чтобы избавиться от дроби⁚
-6y 42 -2.5x 15.
-6y -2.5x ⏤ 27.
y 2.5/6x ⎼ 27/6.Упростим выражение⁚
y 5/12x ⎼ 9/2.
Таким образом, уравнение медианы BD имеет вид y 5/12x ⎼ 9/2.
Вот и все! Теперь вы знаете, как найти уравнения стороны АС, высоты ВН и медианы BD треугольника АВС, если даны его координаты вершин.