Привет! С удовольствием расскажу о своем личном опыте решения задачи, связанной с нахождением угла между векторами AB и CD, а также расстоянием между серединами этих отрезков. Для начала, нам нужно найти векторы AB и CD. Вектор можно найти, вычислив разность координат точек, через которые он проходит. Таким образом, вектор AB будет равен вектору B ⎯ A (1 ⎯ 6, 0 ౼ 1, 3 ౼ 2) (-5, -1, 1), а вектор CD будет равен вектору D ⎯ C (0 ౼ 5, 2 ⎯ 3, 5 ⎯ 4) (-5, -1, 1). Теперь, чтобы найти угол между векторами AB и CD, мы можем использовать скалярное произведение двух векторов. Скалярное произведение двух векторов AB и CD вычисляется как произведение соответствующих компонент векторов, а затем сложение полученных произведений. Таким образом, AB ∙ CD (-5) * (-5) (-1) * (-1) 1 * 1 26. Далее, мы также должны вычислить длину каждого вектора AB и CD, используя формулу длины вектора⁚ ||AB|| √(x^2 y^2 z^2), где x, y, z ⎯ компоненты вектора. Для вектора AB⁚ ||AB|| √((-5)^2 (-1)^2 1^2) √(25 1 1) √27 3√3, и для вектора CD⁚ ||CD|| √((-5)^2 (-1)^2 1^2) √(25 1 1) √27 3√3. Теперь мы готовы найти угол между векторами AB и CD, используя формулу⁚ cos(θ) (AB ∙ CD) / (||AB|| * ||CD||). В нашем случае⁚ cos(θ) 26 / (3√3 * 3√3) 26 / (3 * 3 * √3 * √3) 26 / (9 * 3) 26 / 27.
Таким образом, угол между векторами AB и CD равен⁚ θ arccos(26 / 27).
Теперь давайте перейдем к нахождению расстояния между серединами отрезков AB и CD. Для этого нам необходимо найти середины этих отрезков. Середина отрезка AB будет равна (A B) / 2 ((6 1) / 2, (1 0) / 2, (2 3) / 2) (7/2, 1/2, 5/2), а середина отрезка CD будет равна (C D) / 2 ((5 0) / 2, (3 2) / 2, (4 5) / 2) (5/2, 5/2, 9/2).Теперь мы можем найти расстояние между серединами отрезков AB и CD, используя формулу⁚ √((x1 ⎯ x2)^2 (y1 ⎯ y2)^2 (z1 ౼ z2)^2), где (x1, y1, z1), (x2, y2, z2) ⎯ координаты середин отрезков. В нашем случае⁚ √((7/2 ౼ 5/2)^2 (1/2 ⎯ 5/2)^2 (5/2 ⎯ 9/2)^2) √((2/2)^2 (-2/2)^2 (-4/2)^2) √(1^2 1^2 2^2) √6.Итак, ответ на задачу⁚
a) Uгол между векторами AB и CD⁚ θ arccos(26/27).
b) Расстояние между серединами отрезков AB и CD⁚ √6.
Надеюсь, что мой опыт поможет вам решить эту задачу! Удачи!