[Решено] Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед ними находится одна куча камней. Каждый из...

Привет, меня зовут Алексей, и я хочу поделиться с тобой своим опытом игры Пети и Вани в данную игру.
Игра Пети и Вани в камни – это интересное и интеллектуальное соревнование, требующее стратегического мышления.​ Правила игры просты⁚ перед игроками находится одна куча камней, и каждый игрок в свой ход может добавить в кучу 1 камень, 4 камня или увеличить количество камней в 5 раз.​ Победителем считается тот игрок, после хода которого в куче окажется не менее 80 камней.В данной задаче нам задаются два вопроса⁚ сколько существует значений $, при которых Петя выиграет своим первым ходом, и на какое значение начального количества камней Пети не удастся выиграть, а Ваня выиграет своим первым ходом.​Для начала рассмотрим первый вопрос.​ Чтобы Петя выиграл своим первым ходом, нужно, чтобы после его хода в куче оказалось не менее 80 камней.​ При этом мы знаем, что в начальный момент в куче S камней (известно, что 1 < S < 179).​ Рассмотрим все возможные варианты для S и найдем значения $, при которых Петя сможет выиграть своим первым ходом⁚ 1.​ Если S 80, то Петя может сразу добавить в кучу 4 камня и победить.​ 2. Если S 81, то Петя может добавить 1 камень и победить.​ 3.​ Если S 82, то Петя может увеличить количество камней в 5 раз и победить. 4.​ Если S 83, то Петя в любом случае будет добавлять либо 1 камень, либо 4 камня, и Ваня сможет победить своим первым ходом.​ 5.​ Если S 84, то Петя может добавить 4 камня и победить. 6.​ Если S 85, то Петя может увеличить количество камней в 5 раз и победить. 7.​ Если S 86, то Петя в любом случае будет добавлять либо 1 камень, либо 4 камня, и Ваня сможет победить своим первым ходом.​ 8. Если S 87, то Петя в любом случае будет добавлять либо 1 камень, либо 4 камня, и Ваня сможет победить своим первым ходом.​ 9. Если S 88, то Петя в любом случае будет добавлять либо 1 камень, либо 4 камня, и Ваня сможет победить своим первым ходом. 10.​ Если S 89, то Петя может добавить 1 камень и победить.​ 11.​ Если S 90, то Петя может увеличить количество камней в 5 раз и победить.​ 12. Если S 91, то Петя в любом случае будет добавлять либо 1 камень, либо 4 камня, и Ваня сможет победить своим первым ходом.​

Таким образом, Петя сможет выиграть своим первым ходом при S 80, 81, 82, 84, 85, 89, 90.​Теперь перейдем ко второму вопросу.​ Нам нужно найти такое значение начального количества камней в куче, при котором у Пети нет возможности выиграть, а Ваня выигрывает своим первым ходом при любой игре Пети.​ Рассмотрим все возможные варианты для S и найдем такое значение⁚ 1.​ Если S 80, то Петя может добавить 1 камень и победить.​ 2.​ Если S 81, то Петя может добавить 4 камня и победить.​ 3.​ Если S 82, то Петя в любом случае будет добавлять либо 1 камень, либо 4 камня, и Ваня не сможет победить своим первым ходом.​ 4.​ Если S 83, то Петя может добавить 1 камень и победить.​ 5.​ Если S 84, то Петя может добавить 4 камня и победить.​ 6.​ Если S 85, то Петя в любом случае будет добавлять либо 1 камень, либо 4 камня, и Ваня не сможет победить своим первым ходом.​ 7.​ Если S 86, то Петя в любом случае будет добавлять либо 1 камень, либо 4 камня, и Ваня не сможет победить своим первым ходом. 8.​ Если S 87, то Петя в любом случае будет добавлять либо 1 камень, либо 4 камня, и Ваня не сможет победить своим первым ходом.​ 9.​ Если S 88, то Петя может добавить 1 камень и победить.​ 10.​ Если S 89, то Петя может добавить 4 камня и победить.​ 11.​ Если S 90, то Петя в любом случае будет добавлять либо 1 камень, либо 4 камня, и Ваня не сможет победить своим первым ходом.​ Таким образом, при S 82, 85, 86, 87, 90 Пете не удастся выиграть, а Ваня сможет победить своим первым ходом при любой игре Пети.
Надеюсь, мой опыт и объяснение помогли тебе разобраться в данной задаче. Удачи в игре Пети и Вани!​