А) Для определения объема выпуска, при котором фирма достигает минимальных затрат на единицу продукции, нам необходимо найти точку экстремума функции общих затрат LTC․ Для этого возьмем первую производную функции LTC по Q и приравняем ее к нулю⁚
dLTC/dQ 1 ౼ 2Q Q^2 0
Решив это квадратное уравнение, мы найдем значением Q, при котором фирма достигает минимальных затрат․ В данном случае, это значение будет 0٫5․Б) Для вывода функции предложения для 20 фирм в отрасли٫ мы должны умножить функцию отраслевого спроса Qd на количество фирм в отрасли٫ которое в данном случае равно 20⁚
Qs 20 * (200 ⸺ 5P)
Далее, чтобы определить равновесную цену, мы должны приравнять функции предложения и спроса⁚
200 ⸺ 5P 20 * (200 ౼ 5P)
Решив это уравнение, мы найдем, что равновесная цена составляет 160․В) Чтобы рассчитать прибыль фирм٫ мы должны вычислить разницу между общими доходами и общими затратами٫ которые представлены в задаче․ Общий доход равен произведению цены на количество проданного товара⁚
TR P * Qs P * (200 ౼ 5P)
Общие затраты выражены формулой LTC․ Подставим найденные значения P и Q в функцию общих затрат и найдем прибыль фирм⁚
При P 160⁚ Q 200 ⸺ 5 * 160 200 ౼ 800 -600
При P 160⁚ LTC 9 (-600) ౼ (-600)^2 (-600)^3/3 9 600 ౼ 360000 432000000/3 1809
Прибыль фирмы будет равна разнице между общими доходами и общими затратами⁚ Profit TR ⸺ LTC -591
Количество фирм в отрасли рассчитывается по формуле⁚
Количество фирм Qs / Q,
где Qs ౼ объем предложения, а Q ౼ фактический объем выпуска․Количество фирм 20 * (200 ౼ 5P) / Q
Подставив найденные значения, мы можем рассчитать количество фирм⁚
Количество фирм 20 * (200 ⸺ 5 * 160) / -600 -133․33
Итак, в данной задаче мы вычислили объем выпуска, при котором фирма достигает минимальных затрат, равновесную цену, прибыль фирм и количество фирм в отрасли․ Все расчеты были выполнены на основе данных из задачи и моего личного опыта․