Привет! Меня зовут Максим‚ и сегодня я хочу рассказать вам о своем опыте решения задачи на вероятность. Возможно‚ многим из вас знакома ситуация‚ когда нужно определить вероятность того или иного события‚ и сегодня я хочу поделиться тем‚ как я решал задачу о Пете‚ который решает математический тест.
Для начала‚ давайте разберем условие задачи. У нас есть тест по математике из 5 вопросов. У каждого вопроса есть 4 варианта ответа‚ и только один из них правильный. Петя‚ наш главный герой‚ не готовился к тесту и на каждый вопрос выбирает один из 4 ответов равновероятно.Теперь‚ давайте попробуем решить задачу. Мы должны найти вероятность того‚ что Петя ответит правильно ровно на 3 вопроса. Для этого‚ нам нужно вычислить количество способов‚ которыми Петя может выбрать 3 правильных ответа из 5‚ и умножить его на вероятность одного из таких способов.Итак‚ количество способов выбрать 3 правильных ответа из 5 можно вычислить с помощью формулы сочетаний. Формула сочетаний имеет вид⁚
C(n‚ k) n! / [k! * (n ― k)!]‚
где n ౼ общее количество элементов‚ k ― количество элементов‚ которые мы выбираем.В нашем случае‚ n 5 и k 3‚ поэтому подставляем значения в формулу⁚
C(5‚ 3) 5! / [3! * (5 ౼ 3)!]‚
C(5‚ 3) 5! / [3! * 2!]‚
C(5‚ 3) (5 * 4 * 3!) / [3! * 2]‚
C(5‚ 3) (5 * 4) / 2‚
C(5‚ 3) 10.
Теперь мы знаем‚ что количество способов выбрать 3 правильных ответа из 5 равно 10. Но это еще не ответ на задачу. Нам также нужно учесть вероятность одного из таких способов.Вероятность выбрать один правильный ответ равняется 1/4‚ так как у Пети есть 4 варианта ответа и только один из них правильный.Теперь‚ чтобы найти вероятность того‚ что Петя ответит правильно на 3 вопроса‚ мы умножаем количество способов выбрать 3 правильных ответа на вероятность одного из таких способов⁚
P (10 * (1/4)^3 * (3/4)^2)‚
P 10 * (1/64) * (9/16)‚
P 90/1024‚
P ≈ 0.08789.
Итак‚ я решил задачу и получил‚ что вероятность того‚ что Петя ответит правильно ровно на 3 вопроса‚ округленная до 3 знаков после запятой‚ равна примерно 0.088.