Мой опыт в решении арифметической прогрессии⁚
Многим из нас знакомы арифметические прогрессии; Однако, когда я столкнулся с задачей, в которой нужно было найти номер элемента последовательности, который равен нулю, меня заинтриговало и я решил глубже изучить данную тему.Для начала, давайте разберемся, что такое арифметическая прогрессия. Арифметическая прогрессия ‒ это последовательность чисел, в которой разность между каждыми двумя последовательными элементами постоянна. Обычно разность обозначается символом ″d″.
Для решения задачи нам дано соотношение между элементами арифметической прогрессии ─ a24 ⁚ a16 -1. Чтобы понять٫ как использовать это соотношение٫ я решил расписать элементы последовательности в общем виде.Пусть первый элемент последовательности будет a1٫ а разность между элементами ‒ d. Тогда٫ 24-й элемент будет равен a1 23*d٫ а 16-й элемент будет равен a1 15*d. Подставим значения в данное соотношение⁚
(a1 23*d) ⁚ (a1 15*d) -1
Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые⁚
a1 23*d -a1 ‒ 15*d
Соберем все слагаемые с ″a1″ в одну часть, а с ″d″ в другую⁚
2*a1 -38*d
Теперь, делим обе части на разность ″d″ и получаем⁚
2*a1 / d -38
Из данного уравнения мы можем выразить отношение ″a1 / d″⁚
a1 / d -38 / 2
a1 / d -19
Теперь, зная отношение ″a1 / d″, мы можем найти номер элемента последовательности, который равен нулю. Если отношение ″a1 / d″ равно -19, то a1 должно быть -19*d, чтобы получить элемент равный нулю.
Таким образом, номер элемента последовательности, который равен нулю, будет 20. Убедимся в этом, подставив значение a1 -19*d в общее выражение для элемента последовательности⁚
a20 a1 19*d -19*d 19*d 0
Итак, ответ на задачу ‒ номер элемента последовательности, который равен нулю, равен 20.
Источник⁚
- https://ru.wikipedia.org/wiki/Арифметическая_прогрессия