Я провел исследование функции f(z) e^(1/z^2) и хочу поделиться с вами результатами. Для начала‚ определю особые точки этой функции и их характеры. Особые точки функции ⸺ это значения z‚ при которых функция становится неопределенной или бесконечной. В нашем случае f(z) e^(1/z^2)‚ особыми точками являются z0‚ так как в этой точке знаменатель зануляется и функция становится неопределенной. Теперь рассмотрим особые точки и их характеры. Для этого найдем вычеты функции f(z) в данных точках. Вычет функции ౼ это значение‚ соответствующее остатку от деления функции на (z-a)‚ где a ౼ особая точка. Вычет функции f(z) в точке z0 можно найти‚ разложив функцию в ряд Тейлора в окрестности этой точки. Раскладывая функцию f(z) e^(1/z^2) в ряд Тейлора‚ получим бесконечную сумму слагаемых. Однако‚ главное слагаемое будет соответствовать члену кратности -1 (значение с показателем -1/z^2)‚ так как у нас особая точка в нуле. Исследуя вычет‚ можно понять характер поведения функции в окрестности особой точки. В данном случае‚ вычет функции f(z) в точке z0 будет равен 1‚ так как главное слагаемое в разложении функции в ряд Тейлора содержит только единицу. Это говорит о том‚ что в окрестности нуля функция ограничена и не имеет особых свойств.
Таким образом‚ особые точки функции f(z) e^(1/z^2) ౼ это только z0‚ а вычет функции в этой точке равен 1.
Я надеюсь‚ что данная информация была полезна для вас. Если у вас есть какие-либо вопросы‚ я с радостью на них отвечу!