Я рассмотрел высказывания и провел несколько экспериментов, чтобы привести доказательства и опровергнуть их․ а) Существуют натуральные числа, кратные 5․ Для того чтобы опровергнуть это высказывание٫ нужно найти пример натурального числа٫ которое не делится на 5․ Я приведу такой пример⁚ число 3․ Оно не кратно 5٫ так как 3 разделить на 5 без остатка невозможно․ Теперь рассмотрим доказательство․ Натуральные числа٫ которые следуют за числом 5٫ такие как 10٫ 15٫ 20 и т․д․٫ являются кратными 5․ Это можно увидеть٫ если разделить эти числа на 5 без остатка․ Таким образом٫ можно сделать вывод٫ что существуют натуральные числа٫ кратные 5․ б) Все простые числа нечетные․
Для того чтобы опровергнуть это высказывание, нужно найти пример простого числа, которое четное․ Я приведу такой пример⁚ число 2․ Оно является простым, но при этом четным числом, так как оно делится только на себя и на 1․
Теперь рассмотрим доказательство․ Все остальные простые числа, такие как 3, 5, 7 и т․д․, являются нечетными․ Это можно увидеть, если разделить эти числа на 2 без остатка․ Таким образом, по определению простых чисел, можно сделать вывод, что все простые числа являются нечетными․