Добрый день! Меня зовут Алексей, и я хочу поделиться с вами своим опытом решения данной задачи.
Для начала разберемся с тем, что означает поразрядная конъюнкция (n) двух чисел. Поразрядная конъюнкция выполняется побитово, то есть каждый бит результата получается путем применения операции ″И″ к соответствующим битам двух чисел. Если у обоих чисел соответствующие биты равны 1, то в результирующем числе соответствующий бит также будет равен 1. В противном случае, бит результата будет равен 0.
Вернемся к задаче. Нам нужно найти наименьшее неотрицательное целое число A, для которого формула xn21074 ≠ 0 → (xn123690 → xnA ≠ 0) будет истинна для любого неотрицательного целого значения переменной x.Чтобы формула была тождественно истинной, мы должны рассмотреть все возможные комбинации значений переменной x, для которых часть ″xn21074 ≠ 0″ ложна. Когда часть ″xn21074 ≠ 0″ истинна, весь условный оператор внутри скобок уже имеет значение истины, поэтому на него можем не обращать внимания.Распишем формулу⁚
1. xn21074 ≠ 0 → (xn123690 → xnA ≠ 0)
Давайте рассмотрим условие ″xn21074 ≠ 0″. Если это условие ложно, значит в результирующем числе после операции поразрядной конъюнкции x и 21074 есть хотя бы один ненулевой бит. Тогда вторая часть ″(xn123690 → xnA ≠ 0)″ становится неинтересной, так как она всегда истинна⁚ если xn12369 равно 0, то это означает, что в результирующем числе после операции поразрядной конъюнкции x и 12369 нет ненулевых битов, и, следовательно, никакое значение A не сможет изменить это условие. Таким образом, нам нужно найти наименьшее число A, для которого xn21074 ≠ 0 всегда ложно, то есть в результирующем числе после операции поразрядной конъюнкции x и A будет хотя бы один ненулевой бит для любого значения переменной x. Для нахождения такого числа A необходимо выбрать такие значения битов для каждого из чисел x и A, чтобы после поразрядной конъюнкции хотя бы один бит был всегда равен 1, когда x не равно 0. Рассмотрим двоичное представление числа 21074⁚ 101001000111010. Мы видим, что у числа есть 5 ненулевых битов. Так как нам нужно, чтобы после поразрядной конъюнкции с числом A результат всегда содержал хотя бы один ненулевой бит, нам нужно выбрать число A, которое содержит всех этих 5 ненулевых битов (чтобы при поразрядной конъюнкции с любым ненулевым значением x на выходе также были хотя бы один ненулевой бит).
Таким образом, ответом на задачу будет наименьшее число A, равное 101001000111010 в двоичной системе или 21074 в десятичной системе.
Я надеюсь, что мой опыт решения этой задачи окажется вам полезным!