Мой личный опыт подсчета вероятности выпадения орлов при трех бросках
Приветствую вас! Сегодня я хочу поделиться с вами своим опытом использования таблицы распределения вероятностей для подсчета случайной величины Х, равной числу орлов, выпавших при трех бросках монеты. Объясню, как я это делал и как эта таблица помогла мне в моих вычислениях.
Во-первых, давайте разберемся с понятием таблицы распределения вероятностей. Это специальная таблица, которая позволяет нам узнать вероятность каждого возможного значения случайной величины; В нашем случае случайной величиной X будет число орлов, выпавших при трех бросках.
Для начала создадим таблицу. В первом столбце мы будем указывать возможные значения X ⎯ от 0 до 3. Во втором столбце будем указывать вероятность каждого значения X. В третьем столбце я буду указывать результаты своих вычислений.
| X | Вероятность | Вычисления |
|---|---|---|
| 0 | ||
| 1 | ||
| 2 | ||
| 3 |
Теперь приступим к вычислениям. Я буду заполнять таблицу по очереди.
Первое значение X равно 0. Вероятность выпадения 0 орлов при трех бросках рассчитывается следующим образом⁚ мы знаем, что вероятность выпадения орла или решки в каждом броске равна 1/2. При трех бросках вероятность получить решку в каждом из них равна (1/2)^3 1/8. Соответственно, вероятность выпадения 0 орлов будет 1 — 1/8 7/8. Запишем это значение в таблицу.
Теперь переходим к значению X 1. Чтобы рассчитать вероятность выпадения 1 орла٫ нам необходимо учесть возможные комбинации٫ в которых орлов будет ровно 1. Есть три комбинации⁚ ОРШ٫ РОШ и РШО. Каждая из этих комбинаций имеет вероятность (1/2)^3 1/8. Следовательно٫ вероятность выпадения 1 орла равна 1/8 * 3 3/8.
Перейдем к значению X 2. Комбинации, в которых орлов будет ровно 2, также три⁚ ОРО, РОО и ООР; Каждая из этих комбинаций имеет вероятность (1/2)^3 1/8. Следовательно, вероятность выпадения 2 орлов равна 1/8 * 3 3/8.
Наконец, для значения X 3 существует только одна комбинация ООО, вероятность которой также равна (1/2)^3 1/8.
Таким образом, заполнив все вычисления в таблице, я получил следующую информацию⁚
| X | Вероятность | Вычисления |
|---|---|---|
| 0 | 7/8 | (1 ⎯ 1/8) |
| 1 | 3/8 | (1/8 * 3) |
| 2 | 3/8 | (1/8 * 3) |
| 3 | 1/8 | (1/8) |
Таким образом, я использовал таблицу распределения вероятностей для подсчета случайной величины X, равной числу орлов, выпавших при трех бросках монеты; Это позволило мне точно определить вероятность каждого значения X и увидеть, как они распределены. Надеюсь, мой опыт окажется полезным и для вас!