Привет, я расскажу о своем опыте работы с функцией и определением ее непрерывности или разрывности для заданных значений аргумента. Таким образом, дана функция y f(x) e^(1/6-x)٫ а также заданы два значения аргумента x1 6 и x2 7. Сначала я проверю٫ является ли функция непрерывной или разрывной для каждого из этих значений. Для начала٫ чтобы узнать٫ является ли функция непрерывной на заданном интервале٫ нужно проверить٫ существуют ли у нее пределы слева и справа в каждой точке данного интервала٫ а также существует ли сам предел функции в этой точке. Рассмотрим первую точку٫ x1 6. Для того чтобы узнать٫ является ли функция непрерывной в этой точке٫ вычислим предел слева и справа٫ а затем проверим٫ равны ли эти пределы между собой и равны ли они самой функции в этой точке. Полагая x стремящимся к 6 слева٫ вычислим предел слева функции f(x).
f(6-) lim(x->6-) e^(1/6-x)
Используя правила пределов экспоненциальной функции, предел слева равен⁚
f(6-) e^(1/6-6) e^(1/6-6) e^(-35/6)
Теперь найдем предел справа, полагая x стремящимся к 6 справа⁚
f(6 ) lim(x->6 ) e^(1/6-x)
Аналогично, предел справа равен⁚
f(6 ) e^(1/6-6) e^(1/6-6) e^(-35/6)
Поскольку предел слева равен пределу справа и оба равны f(6) e^(-35/6)٫ то функция f(x) непрерывна в точке x 6.Теперь рассмотрим вторую точку٫ x2 7. Выполним те же вычисления٫ чтобы определить٫ является ли функция непрерывной в этой точке.f(7-) lim(x->7-) e^(1/6-x) e^(1/6-7) e^(-41/6)
f(7 ) lim(x->7 ) e^(1/6-x) e^(1/6-7) e^(-41/6)
Поскольку предел слева равен пределу справа и оба равны f(7) e^(-41/6)٫ функция f(x) также непрерывна в точке x 7.Теперь٫ поставив точку разрыва вблизи x 6٫ я нарисовал схематический чертеж функции. Ниже приведен этот чертеж⁚
^
|
|
|
|
|
‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾
В итоге, данная функция f(x) e^(1/6-x) является непрерывной для каждого из заданных значений аргумента x1 6 и x2 7; Никакого разрыва нет, а пределы слева и справа совпадают со значением функции в каждой точке.