Я хочу поделиться с вами своим опытом решения задачи о потреблении. В этой статье я расскажу‚ как я решил задачу о выборе оптимального количества масла и мяса для покупки.
Дано⁚ потребитель тратит 20 денег (единица измерения) на масло и мясо. Предельная полезность масла равна 20-3X (где X ⏤ количество масла в килограммах)‚ а предельная полезность мяса равна 8-Y (где Y ― количество мяса в килограммах). Цена масла равна 2 денег‚ а цена мяса ⏤ 10 денег.Для того чтобы узнать‚ сколько масла и мяса должен купить рациональный потребитель‚ я решил воспользоваться критерием равенства предельных себестоимостей. Этот критерий гласит‚ что предельная себестоимость (цена товара‚ деленная на предельную полезность) должна быть одинаковой для обоих товаров.Сначала рассчитаем предельную себестоимость масла. Для этого нужно разделить цену масла (2 деньги) на предельную полезность масла (20-3X). Получится следующее⁚
Себестоимость масла 2 / (20-3X)
Теперь рассчитаем предельную себестоимость мяса. Для этого разделим цену мяса (10 денег) на предельную полезность мяса (8-Y). Получится следующее⁚
Себестоимость мяса 10 / (8-Y)
Согласно критерию равенства предельных себестоимостей‚ эти две величины должны быть равными. Поэтому⁚
2 / (20-3X) 10 / (8-Y)
Я решаю это уравнение относительно X. Сначала перепишем уравнение в виде пропорции⁚
2 / (20-3X) 10 / (8-Y)
Мы можем упростить это уравнение‚ умножив обе части на (20-3X)⁚
2*(8-Y) 10*(20-3X)
Раскроем скобки⁚
16 ⏤ 2Y 200 ― 30X
После приведения подобных слагаемых⁚
-2Y 16 -30X 200
Приравняем обе стороны к 0⁚
-30X 200 ― 2Y 16 0
-30X ⏤ 2Y 216 0
Теперь решим это уравнение относительно X⁚
-30X 2Y ⏤ 216
X (2Y ⏤ 216) / -30
Таким образом‚ я получил формулу для определения количества масла‚ которое купит рациональный потребитель в зависимости от количества мяса⁚
X (2Y ― 216) / -30
Чтобы рассчитать количество мяса‚ которое купит потребитель‚ можно использовать эту формулу и подставить известное значение для количества масла.Применяя этот метод‚ я рассчитал оптимальные количества масла и мяса для покупки и они равны⁚
X (2*0 ⏤ 216) / -30 7.2 кг (масла)
Y 0 кг (мяса)
Таким образом‚ рациональный потребитель купит 7.2 килограмма масла и 0 килограмм мяса.