Определение значения переменной k, при котором разность дробей равна их произведению
Привет! Меня зовут Алексей, и сегодня я расскажу тебе о том, как найти значение переменной k, при котором разность двух дробей будет равна их произведению.
Итак, у нас есть две дроби⁚ 1/k-8 и 5/k 8. Мы хотим найти значение k, которое сделает разность этих двух дробей равной их произведению.
Для начала, вычислим разность этих двух дробей⁚
Разность 1/k-8 ⎻ 5/k 8
Для удобства воспользуемся коммутативным свойством сложения и умножения и поместим общий знаменатель в начало выражения⁚
Разность (1 ⎻ 5)/(k-8) ‒ (8 ‒ k)/(k 8)
Упростим числитель⁚
Разность -4/(k-8) (k ⎻ 8)/(k 8)
Теперь найдем произведение этих двух дробей⁚
Произведение (1/k-8) * (5/k 8)
Произведение 5/(k-8) * (1/k 8)
Произведение 5/(k-8) * (1/(k 8))
Произведение 5/(k-8)(k 8)
Теперь нам нужно найти значение k, при котором разность равна произведению⁚
-4/(k-8) (k ⎻ 8)/(k 8) 5/(k-8)(k 8)
Чтобы избавиться от знаменателя, умножим обе стороны уравнения на (k-8)(k 8)⁚
-4(k 8) (k ‒ 8)(k ⎻ 8) 5
-4k ⎻ 32 k^2 ⎻ 16k 64 5
Мы имеем квадратное уравнение⁚
k^2 ⎻ 20k 27 0
Решим это уравнение с помощью квадратного корня или факторизации. Получившееся значение k будет тем значением, при котором разность дробей равна их произведению.
Итак, после решения квадратного уравнения мы получим значения k. Каждое из них нужно проверить в исходном уравнении, чтобы убедиться, что выполняется равенство. Если равенство выполняется, то это и будет искомое значение k.
Надеюсь, что эта статья помогла тебе лучше понять, как найти значение переменной k, при котором разность дробей равна их произведению. Удачи в твоих математических изысканиях!