Определение скорости реакции SiO2 (т) 2NaOH (*) Na2SiO3 (1) H2O (х)
Прежде чем приступить к определению скорости реакции, давайте разберемся с данными, которые у нас имеются. Мы знаем, что константа скорости реакции равна 0,5 л/моль с, а исходная концентрация щелочи (NaOH) равна 0,6 моль/л. Для определения скорости реакции находят процент реагирующего вещества. В данном случае, нам нужно определить момент, когда прореагировало 50% NaOH. Предположим, что в начальный момент времени у нас было x моль NaOH, что составляет 100% его исходной концентрации. На момент, когда прореагировало 50% NaOH, его концентрация будет составлять 0,3 моль/л (половина исходной концентрации). Обозначим время реакции в этот момент как t. Далее, уравнение реакции показывает нам, что по одной молекуле SiO2 реагирует две молекулы NaOH. Исходя из этого, после прореагирования x моль NaOH, реагирует (х / 2) моль SiO2. Скорость реакции можно выразить как скорость исчезновения реагирующего вещества (NaOH), которую примем за -d[NaOH]/dt.
Используя закон действующих масс, мы можем выразить скорость реакции следующим образом⁚
-d[NaOH]/dt k[SiO2][NaOH]^2,
где k ⎼ константа скорости реакции.Из полученного уравнения, мы можем выразить скорость реакции через известные значения⁚
— d[NaOH]/dt k[x/2]^2 0,5 (л/моль с) * (x/2)^2.
Теперь, чтобы определить момент времени t, когда прореагировало 50% NaOH, мы можем использовать интеграл для определения количества реагирующего вещества. Но для упрощения расчетов, предположим, что скорость реакции является постоянной на протяжении всей реакции.Тогда, мы можем записать⁚
t ∫(dx/(-d[NaOH]/dt)),
где границы интегрирования для x будут от x до x/2.Исходя из этого, можем записать⁚
t ∫(dx/(0,5 (л/моль с) * (x/2)^2)) от x до x/2.Вычисляя интеграл и подставляя границы интегрирования, получим⁚
t ∫(4/(0,5(x^2))) от x до x/2 ∫(8/x^2) от x до x/2.
t (8(-1/(x/2))) ⎼ (8(-1/x)) 16(1/x ⎼ 1/(x/2)) 16(x/2-x) 16x/2 ⎼ 16x 8x ⎼ 16x -8x.Таким образом, мы получаем, что t -8x.Теперь, зная, что концентрация NaOH на момент времени t равна 0,3 моль/л, можем подставить это значение вместо x в уравнение т, чтобы определить момент времени⁚
t -8 * 0,3 -2,4.
Так как время не может быть отрицательным, примем t 2,4 с.
Таким образом, момент времени, когда прореагировало 50% NaOH, равен 2,4 с.