Привет‚ меня зовут Алексей! Сегодня я хочу рассказать вам об интересной задаче‚ которая связана с растворами спирта и воды. Это задание основано на процентном содержании спирта в растворе и требует от нас решения системы уравнений.Итак‚ у нас есть два раствора спирта в воде‚ и нам нужно найти процентное содержание спирта во втором растворе. Давайте разберемся‚ как это сделать.Дано⁚
— Первый раствор содержит 64% спирта.
— Если смешать весь первый раствор (допустим‚ у нас есть X литров) и 4 литра второго раствора‚ добавив 1 литр воды‚ то получится 60% раствор.
— Если смешать весь первый раствор и 2 литра второго раствора‚ добавив 3 литра 92% раствора‚ то получится 70% раствор.
Давайте представим‚ что второй раствор содержит Y процент спирта.Теперь составим уравнения на основе данной информации и решим их. Первое уравнение⁚
0.64X 4Y 1 0.6(X 4) // (1)
Разберем его. Левая часть уравнения отражает суммарное содержание спирта в первом и втором растворах после их смешивания с водой. Правая часть уравнения отражает общий объем раствора после смешивания.Следующее уравнение⁚
0.64X 2Y 3(0.92) 0.7(X 2 3) // (2)
Левая часть уравнения отражает суммарное содержание спирта в первом и втором растворах после их смешивания с раствором спирта. Правая часть уравнения отражает общий объем раствора после смешивания.Теперь‚ решим систему уравнений (1) и (2).0.64X 4Y 1 0.6X 2.4
0.64X ⏤ 0.6X 2.4 ⏤ 1 ⏤ 4Y
0.04X 1.4 ー 4Y
1.4 ー 4Y 0.04X // (3)
0.64X 2Y 3(0.92) 0.7X 7.2
0.64X ー 0.7X 7.2 ー 2Y ー 2.76
-0.06X 4.44 ー 2Y
4.44 ー 2Y -0.06X // (4)
С помощью уравнений (3) и (4)‚ нам необходимо найти значения X и Y. Теперь вставим значение X из уравнения (3) в уравнение (4)⁚
4.44 ⏤ 2Y -0.06(1.4 ー 4Y)
4.44 ー 2Y -0.084 0.24Y
2Y 0.24Y 4.44 0.084
2.24Y 4.524
Y 4.524 / 2.24
Y ≈ 2.015
Итак‚ процентное содержание спирта во втором растворе составляет примерно 2.015%.