Привет! Меня зовут Алексей‚ и в этой статье я расскажу о вероятности не оставить ни одну лунку пустой при распределении пяти различных шаров по четырем различным лункам.Для начала‚ давайте рассмотрим все возможные варианты распределения пяти шаров по четырем лункам. Каждый шар имеет четыре варианта выбора лунки‚ в которую он будет помещен. Поскольку у нас пять шаров‚ общее количество возможных распределений составляет 4^5 1024.Теперь давайте посчитаем количество способов‚ которыми все лунки будут заполнены. Есть два случая‚ при которых в одну лунку попадут все пять шаров⁚
1. Лунка 1. Шары могут быть распределены каким-либо из следующих способов⁚ (5‚ 0‚ 0‚ 0)‚ (0‚ 5‚ 0‚ 0)‚ (0‚ 0‚ 5‚ 0)‚ (0‚ 0‚ 0‚ 5). Всего 4 варианта.
2. Лунка 2. Аналогично‚ есть четыре варианта распределения⁚ (0‚ 5‚ 0‚ 0)‚ (0‚ 0‚ 5‚ 0)‚ (0‚ 0‚ 0‚ 5)‚ (5‚ 0‚ 0‚ 0).
Итак‚ общее количество способов‚ при которых хотя бы одна лунка остается пустой‚ равно 4 4 8. Теперь мы можем найти вероятность того‚ что ни одна лунка не останется пустой. Вероятность такого события равна разности между единицей и вероятностью того‚ что хотя бы одна лунка остается пустой. Вероятность‚ что хотя бы одна лунка остается пустой‚ равна 8/1024 1/128. Следовательно‚ вероятность того‚ что ни одна лунка не останется пустой‚ равна 1 ౼ 1/128 127/128. Ответ‚ округленный до тысячных‚ будет равен 0‚992. В конечном итоге‚ вероятность того‚ что ни одна лунка не останется пустой при распределении пяти различных шаров по четырем различным лункам‚ составляет 0‚992.
Надеюсь‚ эта статья была полезной и понятной! Если у вас есть еще вопросы‚ не стесняйтесь задавать. Удачного дня!