Здравствуйте! Меня зовут Максим, и сегодня я хочу поделиться с вами своим опытом работы с интересной задачей об исполнителе и его траектории вычислений.
Итак, у нас есть исполнитель, который может выполнять три команды⁚ A (Прибавить 1), B (Прибавить 2) и C (Умножить на 2). Наша задача состоит в том, чтобы найти количество программ, для которых при исходном числе 3 результатом будет число 12, при этом траектория вычислений будет содержать число 10.Давайте разберемся, как нам это сделать. Предлагаю начать с рассмотрения траектории вычислений для программы ACB, как в примере из условия. У нас есть исходное число 7, и мы последовательно выполняем команды A, C и B. В итоге получаем траекторию из чисел 8, 16 и 18.Теперь давайте подумаем, как мы можем получить число 10 в траектории вычислений из числа 3 до числа 12. Очевидно, что одиночная команда A или B не позволит нам достичь это числовое значение. Но если мы выполним команду C (Умножить на 2), то получим число 6. Далее, выполнив команду A, получим число 7. И, наконец, выполнив команду B, получим число 9. Используя эту последовательность команд (CACAB), мы можем достичь числа 12 и иметь число 10 в траектории вычислений.
Таким образом, мы видим, что наше искомое количество программ будет являться количеством всех возможных комбинаций команд A, B и C, которые приводят к числу 12 и содержат число 10 в траектории вычислений.
Для каждой позиции в программе у нас есть 3 варианта команд (A, B, C), и поскольку в программе всего 5 позиций (для получения числа 12 из числа 3), мы можем использовать формулу для подсчета всех возможных комбинаций команд⁚ 3^5 243.
Таким образом, ответ на нашу задачу составляет 243 программы.
Я надеюсь, что мой опыт работы с данной задачей будет вам полезен. Удачи в решении математических головоломок и задач!