№ 1․ В данной задаче нам даны координаты четырех точек⁚ А(7;1), В(-3;-5), С(-11;-3) и Д(1;9)․ Нам нужно найти несколько величин․a) Вектор АВ․ Чтобы найти вектор АВ, нужно вычислить разность координат точек В и А․
Вектор АВ (x2 — x1; y2 ⎻ y1) (-3 ⎻ 7; -5 — 1) (-10; -6)․
Вектор СД․ Аналогично, чтобы найти вектор СД, нужно найти разность координат точек Д и С․Вектор СД (x2 ⎻ x1; y2 — y1) (1 ⎻ (-11); 9 — (-3)) (12; 12)․б) Длина вектора АС․ Чтобы найти длину вектора АС, нужно использовать формулу длины вектора, которая выглядит следующим образом⁚
Длина вектора √((x2 — x1)^2 (y2 — y1)^2)․ Длина вектора АС √(((-11) ⎻ 7)^2 (-3 — 1)^2) √((-18)^2 (-4)^2) √(324 16) √340․ в) Координаты точки О — середины АД․ Чтобы найти координаты точки О, нужно найти среднее значение координат точек А и Д․ Координаты точки О ((x1 x2) / 2; (y1 y2) / 2) ((7 1) / 2; (1 9) / 2) (8 / 2; 10 / 2) (4; 5); Координаты точки К ⎻ середины ВС․ Аналогично, чтобы найти координаты точки К, нужно найти среднее значение координат точек В и С․
Координаты точки К ((x1 x2) / 2; (y1 y2) / 2) ((-3, 11) / 2; (-5 — 3) / 2) (-14 / 2; (-8) / 2) (-7; -4)․г) ОК․ Чтобы найти расстояние между точками О и К, нужно использовать формулу расстояния между двумя точками, которая выглядит следующим образом⁚
Расстояние между точками √((x2 ⎻ x1)^2 (y2 — y1)^2)․Расстояние между точками О и К √(((-7), 4)^2 ((-4) ⎻ 5)^2) √((-11)^2 (-9)^2) √(121 81) √202․д) Уравнение окружности с диаметром АС․ Для нахождения уравнения окружности с диаметром АС нужно использовать следующую формулу⁚
(x ⎻ a)^2 (y — b)^2 r^2, где (a, b) ⎻ координаты центра окружности, r ⎻ радиус окружности․Найдем координаты центра окружности, которая является серединой отрезка АС․ Центр окружности будет иметь координаты точки О․(a, b) (4, 5)
Теперь найдем радиус окружности, который будет равен половине длины отрезка АС․r (1/2) * √((x2 ⎻ x1)^2 (y2 — y1)^2)
r (1/2) * √(((-11) ⎻ 7)^2 (-3 ⎻ 1)^2) (1/2) * √((-18)^2 (-4)^2) (1/2) * √(324 16) (1/2) * √340․Таким образом, уравнение окружности с диаметром АС будет выглядеть следующим образом⁚
(x — 4)^2 (y ⎻ 5)^2 ((1/2) * √340)^2;е) Уравнение прямой СД․ Для нахождения уравнения прямой СД нужно использовать следующую формулу⁚
(y, y1) / (x — x1) (y2 — y1) / (x2, x1)․Подставим известные значения в формулу⁚
(y ⎻ (-3)) / (x — (-11)) (9 — (-3)) / (1 — (-11))․Упростим уравнение⁚
(y 3) / (x 11) 12 / 12․
(y 3) / (x 11) 1․
Таким образом, уравнение прямой СД будет выглядеть следующим образом⁚ y 3 x 11․№ 2․ В данной задаче нам даны координаты точек C(1;2) и M(-4;-3)٫ а также известно٫ что точка M является серединой отрезка СВ․ Нам нужно найти координаты точки В․Для нахождения координат точки В٫ мы можем использовать следующую формулу⁚
(x x1) / 2 x2, (y y1) / 2 y2․Подставим известные значения⁚
(x 1) / 2 -4, (y 2) / 2 -3․Решим систему уравнений⁚
x 1 -8٫ y 2 -6․Отсюда получаем⁚
x -9, y -8․
Таким образом, координаты точки В равны (-9;-8)․
№ 3․ В данной задаче нам дано уравнение прямой 9x 4y 2 0, а также координаты точки К (-1;2); Нам нужно определить, принадлежит ли эта точка данной прямой․Для определения принадлежности точки К прямой, нужно подставить ее координаты в уравнение прямой и проверить, выполняется ли оно․Подставим координаты точки К в уравнение прямой⁚
9(-1) 4(2) 2 0․-9 8 2 0․
-1 2 0․
1 0․
Утверждение неверно, так как 1 не равно 0․
Таким образом, точка K (-1;2) не принадлежит прямой 9x 4y 2 0․