[Решено] 1. В ящике имеется 15 деталей, среди которых 10 окрашенных. Сборщик наудачу извлекает 3 детали. Найти...

Вероятность извлечения окрашенных деталей

Для решения данной задачи можно использовать теорию комбинаторики. Всего у нас есть 15 деталей٫ из которых 10 окрашенных.​ Нам нужно найти вероятность того٫ что извлеченные детали окажутся окрашенными.​

Из ящика мы извлекаем 3 детали; Существует несколько вариантов, каким образом это может произойти⁚

1. Все три детали ⎻ окрашенные.
2. Две детали ⸺ окрашенные, одна ⎻ неокрашенная.​
3. Одна деталь ⸺ окрашенная, две ⎻ неокрашенные.​
4. Все три детали ⸺ неокрашенные.​

Всего возможных комбинаций равно числу сочетаний из 15 по 3⁚

C₁₅³ 455

Теперь посчитаем число благоприятных исходов, когда извлекаются окрашенные детали⁚

1) Число комбинаций, когда все три детали ⸺ окрашенные⁚ C₁₀³ 120

2) Число комбинаций٫ когда две детали ⸺ окрашенные и одна ⎻ неокрашенная⁚ C₁₀² * C₅¹ 100 * 5 500

3) Число комбинаций, когда одна деталь ⎻ окрашенная и две ⸺ неокрашенные⁚ C₁₀¹ * C₅² 10 * 10 100

Общее число благоприятных исходов⁚ 120 500 100 720

Таким образом, вероятность извлечения окрашенных деталей равна⁚

P благоприятные исходы / возможные комбинации 720 / 455 ≈ 1.​5824

Вероятность выбора 3 женщин из 7

Данная задача также решается с помощью комбинаторики.​ У нас есть 5 женщин и 10 мужчин٫ из которых наудачу отобраны 7 человек.​

Для того чтобы определить вероятность выбора 3 женщин из 7, нужно найти число комбинаций, когда среди отобранных лиц окажутся 3 женщины.​

Используем формулу числа сочетаний⁚

C₅³ * C₁₀⁴ 10 * 210 2100

Общее число возможных комбинаций выбора 7 человек из 15⁚

C₁₅⁷ 6435

Таким образом, вероятность выбора 3 женщин из 7 равна⁚

P благоприятные исходы / возможные комбинации 2100 / 6435 ≈ 0.​3262

Число способов вытянуть 2 белых и 1 черный шар

У нас в урне находится 10 белых и 5 черных шаров.​ Нам нужно определить число способов вытянуть 3 шара таким образом, чтобы 2 из них оказались белыми, а 1 ⸺ черным.​

Используем комбинаторику⁚

Число комбинаций, когда вытянуты 2 белых шара из 10⁚

C₁₀² 45

Число комбинаций, когда вытянут 1 черный шар из 5⁚

C₅¹ 5

Таким образом, общее число благоприятных исходов равно⁚

45 * 5 225

Относительная частота появления бракованных ламп

В данной задаче нам нужно найти относительную частоту появления бракованных ламп.​

У нас было случайно отобрано 200 ламп, из которых 15 оказались бракованными.​ Относительная частота вычисляется как отношение числа бракованных ламп к общему числу отобранных ламп⁚

Относительная частота число бракованных ламп / общее число отобранных ламп 15 / 200 0.​075

В данной статье мы рассмотрели несколько задач, связанных с вероятностью.​ Мы научились применять теорию комбинаторики для решения данных задач.​ Теперь можно легко и точно определить вероятность различных исходов.​