Привет! Сегодня я хочу рассказать о вероятности выпадения определенного количества орлов при подбрасывании симметричной монеты. Я сам провел эксперимент и подбросил эту монету 10 раз.
Итак, первым делом мы должны понять, сколько всего возможных исходов есть при подбрасывании монеты. Каждый бросок может дать два исхода⁚ орел или решка. Значит, в данном случае у нас есть 2^10 (2 в степени 10) возможных исходов.Теперь давайте рассмотрим событие ″выпадет ровно 5 орлов″. Чтобы вычислить вероятность данного события٫ нам нужно посчитать количество исходов٫ при которых выпадет ровно 5 орлов٫ и поделить его на общее количество исходов.Это можно сделать с помощью комбинаторики. Чтобы выбрать 5 орлов из 10 бросков٫ мы можем использовать формулу сочетаний⁚
C(n, k) n! / (k!(n-k)!)
где n ⎻ общее количество бросков (10 в данном случае), k ⎻ количество успехов (5 орлов).Применяя формулу сочетаний, получаем⁚
C(10٫ 5) 10! / (5!(10-5)!) 10! / (5!5!) (10*9*8*7*6) / (5*4*3*2*1*5*4*3*2*1) 252
Таким образом, у нас есть 252 исхода, при которых выпадет ровно 5 орлов.Теперь давайте рассмотрим событие ″выпадет ровно 4 орла″. С помощью аналогичных вычислений можно найти количество исходов для этого события⁚
C(10, 4) 10! / (4!(10-4)!) 10! / (4!6!) (10*9*8*7) / (4*3*2*1*6*5*4*3*2*1) 210
Таким образом, у нас есть 210 исходов, при которых выпадет ровно 4 орла.Итак, вероятность события ″выпадет ровно 5 орлов″ равна 252 / 2^10, а вероятность события ″выпадет ровно 4 орла″ равна 210 / 2^10.Для удобства рассмотрим величину P, обозначающую вероятность выпадения ровно 5 орлов, и величину Q, обозначающую вероятность выпадения ровно 4 орлов. Тогда мы можем выразить отношение P/Q:
P/Q (252 / 2^10) / (210 / 2^10) 252 / 210 6 / 5 1.2
Таким образом, вероятность события ″выпадет ровно 5 орлов″ в 1.2 раза больше вероятности события ″выпадет ровно 4 орла″.
Я надеюсь, что мой личный опыт и вычисления помогли вам лучше понять вероятность выпадения определенного количества орлов при подбрасывании симметричной монеты. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь спрашивать!