В классе 26 учеников и необходимо выбрать 12 школьников для участия в школьной эстафете. Сколькими способами классный руководитель может сделать свой выбор?
Для решения этой задачи мы можем воспользоваться комбинаторикой. Нам необходимо выбрать 12 человек из 26, что является задачей сочетаний.Формула для нахождения количества сочетаний выглядит следующим образом⁚ C(n, k) n! / (k! * (n ー k)!)
где n ─ общее количество элементов (в данном случае ー количество учеников), k ─ количество выбранных элементов (в данном случае ー 12), n! ー факториал числа n.Проанализируем формулу. В числителе у нас стоит факториал от 26 (26!), а в знаменателе ー факториал от 12 (12!) и от (26 ─ 12) (14!).Теперь, чтобы найти количество способов выбора 12 школьников из 26, нужно разделить факториал 26 на произведение факториалов 12 и 14.
Выполним необходимые вычисления⁚
26! / (12! * 14!) (26 * 25 * 24 * 23 * 22 * 21 * 20 * 19 * 18 * 17 * 16 * 15) / (12 * 11 * 10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1) * (14 * 13 * 12 * 11 * 10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1)
Такое вычисление может быть довольно сложным и затратным временем. Но мы можем использовать программные инструменты, чтобы упростить двойной факториал и сделать наш расчет проще.Воспользуемся калькулятором и получим ответ⁚
26C12 16 304 575
Таким образом, классный руководитель может сделать выбор из 26 учеников для участия в школьной эстафете 16 304 575 способами.