Привет! С удовольствием расскажу тебе о своем личном опыте в решении этих задач. Давай разберем их по порядку.1. В классе изучается 11 предметов, и на вторник должно быть 6 различных предметов. Как это можно сделать? Я начал с выбора первого предмета, у меня было 11 вариантов выбора. Затем я выбрал второй предмет из оставшихся 10, при условии, что он должен быть различным от первого ‒ у меня было 10 вариантов выбора. Таким же образом я выбрал 3-й предмет из оставшихся 9, 4-й из 8, 5-й из 7 и 6-й из 6. Применив правило умножения, я умножил все эти числа вместе⁚ 11 * 10 * 9 * 8 * 7 * 6 332 640. Итак, я могу составить расписание на вторник 332 640 способами.
2. Для записи трехзначных чисел٫ используя цифры 0٫ 1٫ 3٫ 5٫ 7٫ 9 без повторения٫ я начал с выбора первой цифры. У меня было 6 вариантов выбора для первой цифры. Затем я выбрал вторую цифру из оставшихся 5٫ и третью цифру из оставшихся 4. Применив правило умножения٫ я умножил все эти числа вместе⁚ 6 * 5 * 4 120. Таким образом٫ я могу записать 120 различных трехзначных чисел с использованием данных цифр без повторения.
3. Какая же задача без комбинаторики, правда? Для выбора двух дежурных из 30 человек я использовал формулу сочетаний. Количество сочетаний из 30 по 2 равно⁚ C(30, 2) 30! / (2! * (30-2)!) 30 * 29 / 2 435. Таким образом, я могу выбрать двух дежурных из 30 человек 435 способами.
4. Какой же организации без руководства, не правда ли? Для выбора председателя, казначея и секретаря из десяти членов организации я использовал формулу размещений. Количество размещений из 10 по 3 равно⁚ A(10, 3) 10! / (10-3)! 10 * 9 * 8 720. Таким образом, я могу выбрать председателя, казначея и секретаря из десяти членов организации 720 способами.
5. Ну, вот и подарки! Чтобы выбрать 5 авторучек из 8 и 3 блокнота из 5, я снова использовал правило умножения. У меня было 8 вариантов выбора для первой авторучки, затем 7 вариантов для второй авторучки, 6 для третьей, 5 для четвертой и 4 для пятой авторучки. Затем я выбрал 3 блокнота из 5⁚ 5 * 4 * 3 60. Таким образом, я могу выбрать для подарков 5 авторучек и 3 блокнота 60 способами.
Надеюсь, мой опыт поможет тебе решить подобные задачи!