В данной задаче нам дана прямоугольная трапеция MNKL, где угол ∠M90° и проведена высота KH к большему основанию ML. Требуется найти длину отрезка HL.
Для решения задачи, мы можем воспользоватся свойствами прямоугольной трапеции. Поскольку у нас есть информация о длине сторон трапеции, а также о диагонали MK и площади S ΔMKL, мы можем использовать эти данные, чтобы найти недостающие значения.Воспользуемся формулой для площади прямоугольной трапеции⁚ S ((a b) * h) / 2, где a и b ー основания трапеции, h ౼ высота трапеции.В нашей задаче, основаниями трапеции являются стороны MN и KL, а высотой ー KH. Имея значение площади S ΔMKL, которое равно 120 м², и зная, что одно из оснований трапеции равно 12 м (по условию), мы можем подставить эти значения в формулу и найти значение второго основания KL⁚
120 ((12 KL) * KH) / 2.Теперь, когда мы знаем длину обоих оснований треугольника ΔMKL (сторона MN 12 м и KL), мы можем воспользоваться теоремой Пифагора, чтобы найти длину диагонали MK⁚
MK² MN² KL²
13² 12² KL²
169 144 KL²
KL² 169 ー 144
KL² 25
KL 5 м.Теперь у нас есть длина одного из оснований KL, а также длины обоих диагоналей⁚ MN 12 м и MK 13 м. Мы готовы вычислить длину отрезка HL.Так как HL является частью высоты KH, мы можем использовать подобие треугольников ΔKHL и ΔMKL⁚
KL / MK HL / KH.Подставим известные значения⁚
5 / 13 HL / KH.Теперь мы можем найти значение HL умножив ХК на соответствующую дробь⁚
HL (5 / 13) * KH.Однако, нам неизвестно значение KH (высоты трапеции), но мы можем найти его, воспользовавшись площадью S ΔMKL⁚
S ΔMKL (a b) * h / 2,
120 (12 5) * KH / 2,
120 17 * KH / 2,
2 * 120 17 * KH,
240 17 * KH,
KH 240 / 17.Теперь мы можем подставить это значение в выражение для HL⁚
HL (5 / 13) * (240 / 17).Выполнив несложные вычисления, мы получаем⁚
HL ≈ 8,235 м.
Таким образом, длина отрезка HL составляет около 8,235 м.