Привет! Как я уже упоминал ранее‚ я люблю математику и статистику. Сегодня я хочу рассказать вам об одной интересной задаче связанной с вероятностью ⸺ вероятности вытянуть определенные шары из урны.
Представьте‚ у нас есть урна с 6 белыми и 9 черными шарами. Мы будем вытягивать шары последовательно‚ без возвращения. Наша задача ౼ найти вероятность событий‚ описанных в задаче. Давайте разберем каждый пункт по очереди. а) Вероятность вытащить 3 черных шара подряд будет равна произведению вероятностей каждого независимого события. На первой попытке у нас будет 9 черных шаров и 15 шаров в общем‚ поэтому вероятность вытащить черный шар равна 9/15. На второй попытке у нас уже будет 8 черных шаров и 14 шаров в общем‚ поэтому вероятность вытащить/черный шар будет равна 8/14. Аналогично‚ на третьей попытке у нас будет 7 черных шаров и 13 шаров в общем‚ поэтому вероятность вытащить черный шар будет равна 7/13. Теперь мы можем умножить эти вероятности‚ чтобы получить вероятность вытащить 3 черных шара подряд⁚
(9/15) * (8/14) * (7/13) 0.180
Таким образом‚ вероятность вытащить все черные шары составляет 0‚180 или 18‚0%. б) Рассуждая аналогично‚ мы можем найти вероятность вытащить три белых шара подряд. На первой попытке у нас есть 6 белых шаров и всего 15 шаров‚ поэтому вероятность вытащить белый шар будет равна 6/15. На второй попытке у нас будет 5 белых шаров и 14 шаров в общем‚ поэтому вероятность вытащить белый шар будет равна 5/14. Аналогично‚ на третьей попытке у нас будет 4 белых шара и 13 шаров в общем‚ поэтому вероятность вытащить белый шар будет равна 4/13. Умножая эти вероятности‚ мы получим⁚
(6/15) * (5/14) * (4/13) 0.0615
Вероятность вытащить все белые шары равна 0‚0615 или 6‚15%. в) Чтобы найти вероятность вытащить два белых и один черный шар‚ нам нужно учесть все возможные комбинации‚ которые удовлетворяют этому условию.
Может случиться так‚ что первые два шара будут белыми‚ а третий черным. Это будет происходить‚ если на первой попытке мы выберем белый шар из 6 белых (с вероятностью 6/15)‚ на второй попытке снова выберем белый шар‚ но уже из 5 оставшихся (с вероятностью 5/14)‚ и на третьей попытке выберем черный шар из 9 черных (с вероятностью 9/13). Однако‚ эта ситуация может произойти также и в других комбинациях (например⁚ белый‚ черный‚ белый; черный‚ белый‚ белый). Путем сложения вероятностей всех этих комбинаций мы получим вероятность вытащить первый и второй шары белые‚ а третий шар черный⁚
(6/15) * (5/14) * (9/13) (6/15) * (9/14) * (5/13) (9/15) * (6/14) * (5/13) 0.277
Таким образом‚ вероятность вытащить два белых шара и один черный составляет 0‚277 или 27‚7%. г) Наконец‚ чтобы найти вероятность вытащить ровно два черных шара‚ нам нужно учесть все возможные комбинации‚ которые удовлетворяют этому условию.
Возможные комбинации состоят из⁚ черный‚ черный‚ белый; черный‚ белый‚ черный; белый‚ черный‚ черный. Следовательно‚ мы должны сложить вероятности всех этих комбинаций‚ так⁚
(9/15) * (8/14) * (6/13) (9/15) * (6/14) * (8/13) (6/15) * (9/14) * (8/13) 0.392
Вероятность вытащить ровно два черных шара составляет 0‚392 или 39‚2%.
Вот и все! Мы нашли вероятность для каждого сценария‚ описанного в задаче. Уверен‚ что теперь вы сможете легко решить подобные задачи!