Для решения данной задачи по физике нам понадобятся основные законы сохранения и закон Кулона.Когда мы отпускаем шарики, они начнут взаимодействовать между собой с помощью электростатических сил. Сила, с которой шарик с зарядом q1 действует на шарик с зарядом q2٫ определяется по формуле⁚
F k * |q1 * q2| / r^2٫
где k ⸺ это постоянная Кулона, равная 9 * 10^9 Н * м^2 / Кл^2, а r ⸺ расстояние между шариками.Сила, действующая на каждый шарик, равна массе этого шарика, умноженной на его ускорение⁚
F m * a.Так как сила, действующая на каждый шарик, равна силе электростатического взаимодействия, мы можем приравнять два выражения для силы и решить их относительно ускорений⁚
m1 * a1 k * |q1 * q2| / r^2,
m2 * a2 k * |q1 * q2| / r^2.Из этих уравнений следует, что ускорения шариков равны⁚
a1 k * |q1 * q2| / (m1 * r^2),
a2 k * |q1 * q2| / (m2 * r^2).Теперь, чтобы найти скорости шариков через достаточно продолжительный промежуток времени, мы можем использовать закон сохранения энергии.Так как сила тяжести не учитывается в этой задаче, сумма потенциальной энергии и кинетической энергии каждого шарика будет постоянной. Изначально у шариков нет кинетической энергии, поэтому сумма потенциальных энергий равна⁚
U1_i U2_i U1_f U2_f,
где U1_i и U2_i ⸺ начальные потенциальные энергии шариков٫ а U1_f и U2_f ⸺ конечные потенциальные энергии шариков.Потенциальная энергия системы состоит из двух частей⁚ потенциальной энергии электростатического взаимодействия и потенциальной энергии٫ связанной с их Гравитационным полем٫ которое мы в данной задаче пренебрегаем⁚
U_i k * |q1 * q2| / r_i,
U_f k * |q1 * q2| / r_f٫
где r_i ⸺ начальное расстояние между шариками, а r_f ─ конечное расстояние между шариками.Теперь мы можем записать выражение для сохранения энергии⁚
k * |q1 * q2| / r_i 0 k * |q1 * q2| / r_f 0.Упрощая это выражение, получаем⁚
1 / r_i 1 / r_f.Таким образом, мы можем сказать, что конечное расстояние между шариками равно начальному расстоянию между ними.Теперь мы можем решить первые два уравнения относительно ускорений, используя выражение для скорости⁚
v a * t,
где v ⸺ скорость, a ─ ускорение и t ─ время.Таким образом, скорости шариков будут⁚
v1 a1 * t,
v2 a2 * t.
В этой задаче, чтобы найти скорости через достаточно продолжительный промежуток времени, нам нужно знать значения зарядов шариков, их массы и начальное расстояние между ними.