Привет! Сегодня я хочу поделиться с тобой своим опытом в решении дробных рациональных уравнений․ Одним из таких уравнений, которое я решил недавно, было уравнение 9 x/(x 1) ‒ 12/(x ― 1) 0․ Давай разберемся, сколько корней имеет это уравнение и найдем их произведение․Для начала, я привел уравнение к общему знаменателю․ У меня получилось следующее⁚
9(x ‒ 1) x(x 1) ― 12(x 1) 0
После раскрытия скобок, я сгруппировал все члены, содержащие x, и перенес их на одну сторону уравнения․ Получилось⁚
x^2 ― 2x ― 12 0
Теперь я рассматриваю это уравнение как квадратное уравнение․ Чтобы найти корни, я использую формулу дискриминанта⁚
D b^2 ― 4ac
где a 1, b -2 и c -12․ Подставив значения, получилось⁚
D (-2)^2 ― 4 * 1 * (-12) 4 48 52
Так как D > 0, уравнение имеет два различных корня․ Корни можно найти с помощью формулы⁚
x (-b ± √D) / 2a
Подставив значения, получается⁚
x1 (-(-2) √52) / (2 * 1) (2 2√13) / 2 1 √13
x2 (-(-2) ― √52) / (2 * 1) (2 ― 2√13) / 2 1 ‒ √13
Таким образом, уравнение имеет два корня⁚ x1 1 √13 и x2 1 ‒ √13․
Наконец, мы можем найти произведение корней уравнения․ Произведение двух корней равно⁚
(x1)(x2) (1 √13)(1 ‒ √13) 1 ‒ 13 -12
Итак, ответом на поставленный вопрос будет⁚ уравнение имеет два корня и их произведение равно -12․
Этот процесс решения дробных рациональных уравнений может быть сложным, но надеюсь, что мой опыт и объяснение помогут тебе лучше понять эту тему!