Прежде чем начать нахождение х0‚ давайте разберемся с данными условиями задачи. У нас даны два вектора⁚ а(х0;-2) и Б(0;уб)‚ а также известно‚ что косинус угла между ними равен -корень 0‚2 (-√0‚2).
Для начала отметим‚ что косинус угла между векторами определяется следующим образом⁚
cos(α) (а * Б) / (|а| * |Б|)
где а * Б ─ скалярное произведение векторов‚ |а| и |Б| — длины соответствующих векторов.
Используя это выражение‚ мы можем разрешить уравнение и найти значение х0⁚
(а * Б) / (|а| * |Б|) -√0‚2
Подставим значения векторов а(х0;-2) и Б(0;уб)⁚
((х0 * 0) (-2 * уб)) / (sqrt(х0^2 (-2)^2) * sqrt(0^2 уб^2)) -√0‚2
После упрощения получим⁚
-2уб / (sqrt(х0^2 4) * sqrt(уб^2)) -√0‚2
-2уб / (sqrt(х0^2 4) * |уб|) -√0‚2
Учитывая‚ что |уб| всегда положительное число‚ мы можем упростить выражение⁚
2уб / (sqrt(х0^2 4) * |уб|) √0‚2
Умножив обе части уравнения на sqrt(х0^2 4) и на |уб|‚ получаем⁚
2уб √0‚2 * sqrt(х0^2 4) * |уб|
Избавимся от |уб|‚ разделив обе части уравнения на |уб| (учтем‚ что |уб| > 0)⁚
2 √0‚2 * sqrt(х0^2 4)
√0‚2 * sqrt(х0^2 4) 2
Теперь возводим обе части уравнения в квадрат‚ чтобы избавиться от корня⁚
0‚2 * (х0^2 4) 4
0‚2 * х0^2 0‚8 4
0‚2 * х0^2 3‚2
х0^2 3‚2 / 0‚2
х0^2 16
Извлекаем корень из обеих сторон уравнения⁚
х0 ±√16
х0 ±4
Так как в задаче придлагается выбрать меньшее значение х0‚ то наше решение будет⁚
х0 -4
Таким образом‚ значение х0‚ при котором косинус угла между векторами а(х0;-2) и Б(0;уб) равен -√0‚2‚ составляет -4.