Здравствуйте, дорогие читатели! Сегодня я хочу поделиться с вами своим личным опытом в решении задачи о поиске последней цифры числа 9 в степени 2024. Первым шагом, я решил разложить данное число на множители. Мне было известно, что число 9 можно представить как 3 * 3. Затем я возведя 9 в степень 2024, получил (3 * 3)^2024. Далее я применил свойство степени разности⁚ (a * b)^n a^n * b^n. Применив это свойство, я получил 3^2024 * 3^2024. Затем, я решил посмотреть на поведение последних цифр чисел 3^1, 3^2, 3^3 и т.д.. Я заметил следующую закономерность⁚ последние цифры чисел 3, 9, 7 и 1 чередуются. То есть, последняя цифра числа 3^1 равна 3, последняя цифра числа 3^2 равна 9, последняя цифра числа 3^3 равна 7 и, наконец, последняя цифра числа 3^4 равна 1. Следуя этой закономерности, я рассмотрел, какие последние цифры будут у чисел 3^2021, 3^2022, 3^2023 и 3^2024. Я заметил, что 2021 и 2023 делятся на 4, поэтому последние цифры чисел 3^2021 и 3^2023 будут равны 1. А значит, последняя цифра числа 3^2024 будет также равна 1.
Таким образом, последняя цифра числа 9 в степени 2024 равна 1.
Я надеюсь, что мой опыт в решении этой задачи будет полезен для вас. Спасибо за внимание!