Я недавно встретился с интересной задачей о мешке с деталями. Мешок содержит 10 деталей٫ среди которых 4 бракованные. Мне было интересно узнать٫ какова вероятность того٫ что при случайном выборе трех деталей٫ хотя бы одна из них будет качественной.Для решения этой задачи я применил комбинаторику. Сначала мне понадобилось вычислить полное количество возможных комбинаций трех деталей из десяти. Для этого я использовал формулу сочетаний⁚
C(n, k) n! / (k!(n-k)!)
Где n ‒ общее количество элементов, а k ― количество элементов, которые мы выбираем. В нашем случае n 10, k 3, поэтому⁚
C(10, 3) 10! / (3!(10-3)!) 10! / (3!7!) (10 * 9 * 8) / (3 * 2 * 1) 120
Теперь, чтобы найти число комбинаций, в которых нет ни одной качественной детали, нам необходимо выбрать 3 бракованные детали из общего количества бракованных ‒ 4. Для этого мы используем аналогичную формулу⁚
C(4, 3) 4! / (3!(4-3)!) 4! / (3! * 1!) (4 * 3 * 2) / (3 * 2 * 1) 4
Наконец, чтобы найти вероятность хотя бы одной качественной детали, мы вычитаем количество комбинаций без качественных деталей из общего количества комбинаций⁚
Вероятность 1 ― (количество комбинаций без качественных деталей / общее количество комбинаций)
Вероятность 1 ‒ (4 / 120) 1 ― 0.033 0.967
Таким образом, вероятность того, что при случайном выборе трех деталей из мешка, хотя бы одна из них будет качественной, составляет около 0.967.