Привет! С удовольствием расскажу о своих личных опытах и решении данных задач.1. Осевым сечением конуса является равнобедренный прямоугольный треугольник, площадь которого равна 36. Найдём объём V конуса. Решение⁚
Для начала найдем высоту и боковое ребро равнобедренного прямоугольного треугольника. Уравнение для площади треугольника⁚ площадь (1/2) * основание * высота. Подставляем известные значения⁚ 36 (1/2) * основание * высота. Выражаем основание⁚ основание (36 * 2) / высота. Теперь мы знаем основание и боковое ребро равнобедренного прямоугольного треугольника, поэтому можем найти радиус и высоту конуса по формуле⁚ V (1/3) * площадь основания * высота. Подставляем известные значения⁚ V (1/3) * (основание^2) * высота.
Заменяем основание на значение, выраженное ранее⁚ V (1/3) * ((36 * 2) / высота)^2 * высота.
Упрощаем выражение, сокращаем на высоту⁚ V (1/3) * (36 * 2)^2.
В итоге получаем⁚ V (1/3) * 72^2 1728.2. Высота конуса равна 3, а длина окружности основания равна 8п. Найдём объём V конуса. Решение⁚
Для начала найдем радиус основания конуса. Формула для длины окружности⁚ длина 2п * радиус. Подставляем известные значения⁚ 8п 2п * радиус. Радиус равен 4. Теперь мы знаем радиус и высоту конуса, поэтому можем найти объём по формуле⁚ V (1/3) * площадь основания * высота. Подставляем известные значения⁚ V (1/3) * (п * радиус^2) * высота.
Заменяем радиус и высоту на известные значения⁚ V (1/3) * (п * 4^2) * 3.
Упрощаем выражение⁚ V (1/3) * 16п * 3.
В итоге получаем⁚ V 16п.3. Образующая конуса равна 13 и составляет с плоскостью основания угол٫ синус которого равен з. Найдём объём V конуса. Решение⁚
Образующая конуса и ребро с конусом вместе образуют прямую, которая проходит через вершину и центр основания конуса. Поэтому синус угла между образующей и плоскостью основания равен отношению радиуса основания к образующей. Таким образом, синус угла равен з, а образующая равна 13. Значит, радиус основания равен 13 * з. Теперь мы знаем радиус и образующую конуса, поэтому можем найти объём по формуле⁚ V (1/3) * площадь основания * высота. Подставляем известные значения⁚ V (1/3) * (п * (13 * з)^2) * высота. Упрощаем выражение⁚ V (1/3) * п * (13^2 * з^2) * высота. В итоге получаем⁚ V (1/3) * 169п * з^2 * высота.
Теперь перейдем к комбинациям тел вращения и многогранникам.1. Шар вписан в куб. Найдём радиус шара, если диагональ куба равна 8/3. Решение⁚
Диагональ куба проходит через его центр и соединяет противоположные вершины. Диагональ равна 8/3, значит, сторона куба равна (8/3) / √3.
Радиус шара равен половине стороны куба, поэтому радиус равен ((8/3) / √3) / 2.
В итоге получаем⁚ радиус (8 / (6√3)) / 2 4 / (6√3) 2 / (3√3).2. Шар вписан в цилиндр. Площадь поверхности шара равна 321. Найдём площадь боковой поверхности цилиндра. Решение⁚
Площадь поверхности шара равна 321, поэтому можем найти радиус шара по формуле⁚ площадь 4п * (радиус^2). Подставляем известные значения⁚ 321 4п * (радиус^2). Решаем уравнение относительно радиуса⁚ радиус^2 321 / (4п). Получаем радиус, который будет использоваться и для цилиндра. Площадь боковой поверхности цилиндра равна 2п * радиус * высота. Найдём высоту цилиндра по формуле⁚ площадь п * (радиус^2) * высота.
Подставляем известные значения⁚ 321 п * (радиус^2) * высота. Решаем уравнение относительно высоты⁚ высота 321 / (п * (радиус^2)). Подставляем радиус и высоту в формулу для площади боковой поверхности цилиндра и находим результат.
Таким образом, я рассказал о своём опыте в решении данных задач. Надеюсь, что мои объяснения помогли и все ответы были получены.