Рубрика⁚ Личный опыт
Здравствуйте! Меня зовут Николай, и я хочу поделиться с вами своим опытом решения подобной задачи на основе векторного анализа.
Итак, нам дано, что радиус-вектор материальной точки изменяется по закону⁚
\[ \vec{r}(t) 6t^2\hat{i} 8t\hat{j} \] (см),
где \( t \) — время в секундах.Нам требуется найти модуль вектора перемещения за время от \( t_1 2 \) с до \( t_2 3 \) с. Для этого нужно найти разность радиус-векторов в конечный и начальный моменты времени⁚
\[ \Delta \vec{r} \vec{r}(t_2) − \vec{r}(t_1) \]
\[ (6t_2^2\hat{i} 8t_2\hat{j}) − (6t_1^2\hat{i} 8t_1\hat{j}) \]
\[ 6(3^2\hat{i} 3\hat{j}) − 6(2^2\hat{i} 2\hat{j}) \]
\[ 54\hat{i} 18\hat{j} − 24\hat{i} − 8\hat{j} \]
\[ 30\hat{i} 10\hat{j} \] (см).Теперь, чтобы найти модуль вектора перемещения, нужно вычислить его длину. Для этого воспользуемся формулой⁚
\[ |\Delta \vec{r}| \sqrt{(30)^2 (10)^2} \] (см).
\[ |\Delta \vec{r}| \sqrt{900 100} \] (см).
\[ |\Delta \vec{r}| \sqrt{1000} \] (см).\[ |\Delta \vec{r}| 10\sqrt{10} \] (см).Итак, модуль вектора перемещения за время от \( t_1 2 \) с до \( t_2 3 \) с составляет \( 10\sqrt{10} \) см.
Надеюсь, мой опыт решения данной задачи был полезен для вас. Удачи вам!