Мне удалось провести интересный эксперимент на просторах геометрии и вычислить площадь фигуры‚ ограниченной двумя линиями ー y 4 ー x² и y 0. Хочу поделиться своими наблюдениями и результатами с вами.
Перед началом вычислений‚ мне понадобилось визуализировать данную геометрическую фигуру. Для этого я нарисовал координатную плоскость и нанес на нее линии y 4 — x² и y 0. Получившийся график позволил мне лучше понять‚ какие значения x и y принадлежат фигуре и как она выглядит.Далее я приступил к вычислению площади этой фигуры. Важным шагом было найти точки пересечения двух линий. Для этого прировнял выражения y 4 — x² и y 0 и решил полученное уравнение относительно x. Оказалось‚ что точки пересечения находятся при x -2 и x 2.Теперь‚ имея значения x‚ я мог найти соответствующие значения y для каждой линии. Подставив эти значения в формулу площади‚ я получил⁚
S ∫[a‚ b] (f(x) ー g(x)) dx‚
где a и b ー точки пересечения‚ f(x) — верхняя функция (y 4 — x²)‚ g(x)٫ нижняя функция (y 0).Интегрируя это выражение‚ я получил окончательную формулу для вычисления площади фигуры⁚
S ∫[-2‚ 2] (4 ー x²) dx.Для удобства расчетов‚ я представил функцию (4 — x²) в виде⁚
S ∫[-2‚ 2] 4 dx — ∫[-2‚ 2] x² dx.Достаточно простыми математическими действиями я решил два интеграла и получил окончательный результат⁚
S 4x|[-2‚ 2] ー (1/3)x³|[-2‚ 2]. S 4∙2 — 4∙(-2) ー (1/3)∙2³ ー (1/3)∙(-2)³. S 8 8 ー (8/3) (8/3) 16. Таким образом‚ площадь фигуры‚ ограниченной линиями y 4 — x² и y 0‚ равна 16 единицам площади. Мое исследование позволило мне понять‚ каким образом можно вычислить площадь фигуры‚ ограниченной двумя заданными линиями. Данный метод‚ основанный на использовании интегралов‚ является универсальным и может быть применен для решения подобных задач в геометрии.