1. Чтобы найти синус угла между прямыми A1D1 и AC в прямоугольном параллелепипеде‚ нам нужно знать длины всех рёбер‚ чтобы рассчитать значения необходимых сторон и углов.
Дано⁚ AB 6‚ AD 8‚ AA1 21.Сначала нам понадобится найти длину стороны A1C. Для этого используем теорему Пифагора для треугольника A1AB⁚
A1C^2 AA1^2 ⸺ AC^2.Так как AA1 21 и AB 6‚ мы можем рассчитать AC⁚
AC^2 AA1^2 ⎼ AB^2 21^2 ⸺ 6^2 441 ⎼ 36 405‚
AC √405.Далее‚ нам нужно найти длину стороны A1D1. Используя теорему Пифагора для треугольника A1AD⁚
A1D1^2 AA1^2 ⸺ AD^2.Вставить в ранее полученную информацию⁚
A1D1^2 21^2 ⎼ 8^2 441 ⸺ 64 377‚
A1D1 √377.Теперь у нас есть все необходимые значения для расчета синуса угла между A1D1 и AC. Формула для нахождения синуса⁚
sin(θ) (AC / A1D1).Подставляем значения⁚
sin(θ) (√405 / √377).
Выражение нельзя упростить дальше.2. Дано⁚ AB 6‚ AD 8‚ AA1 9.
Аналогично первому примеру‚ мы найдем длины сторон CD и A1C1‚ используя теорему Пифагора.3. Дано⁚ AB 28‚ AD 16‚ AA1 12.
Аналогично первому примеру‚ мы найдем длины сторон DD1 и B1C.4. Дано⁚ AB 9‚ AD 12‚ AA1 18.
Аналогично первому примеру‚ мы найдем длины сторон A1D1 и AC.